А)в двух корзинах лежало 86 яблок . когда из первой во вторую переложили 3 яблока , то яблок в корзинах - id302956320211121 от Volovoy00T 21.11.2021 06:09

Question

Математика: А)в двух корзинах лежало 86 яблок . когда из первой во вторую переложили 3 яблока , то яблок в корзинах стало поровну. сколько яблок было первоначально в каждой корзине? б) на двух полках лежало 198 пачек печенья. когда с первой полки на вторую переложили 28, то на двух полках печенья стало поровну. сколько пачек печенья было на каждой полке первоначально?

Volovoy00T · Accepted Answer

Док-во с ММИ.
1) проверим для n = 1:
3^(2+1) + 2*4^1 = 35 - кратно 5
2) предположим, что для n = k (k > 1) утверждение верно:
А = 3^(2k+1) + 2*4^k кратно 5
3) докажем, что оно также верно и для n = k+1:
3^(2(k+1)+1) + 2*4^(k+1) =
= 3^(2k+2+1) + 2*4^k * 4^1 =
= 3^2 * 3^(2k+1) + 8*4^k = 9 * 3^(2k+1) + 8*4^k = / выделим из этой суммы выражение А (из пункта 2) / =
= (4 * 3^(2k+1) + 8*4^k) + 5 * 3^(2k+1) =
= 4А + 5 * 3^(2k+1).
Имеем: первое слагаемое кратно 5 (см пункт 2); второе слагаемое кратно 5, так как имеет множитель 5. Следовательно, вся сумма кратна 5 => утверждение тоже верно => изначальное выражение кратно 5 при любых n из N, чтд.

MOGZ ответил