Исследование функции Y = X³+6X²+9X. 1. Область определения Х€(-∞,+∞) 2. Пересечение с осью Х. Х= 0, Х = -3. 3. Пересечение с осью У. У(0) = 0. 4. Поведение на бесконечности. У(-∞) = -∞ У(+∞) = +∞ 5. Исследование на четность. Y(+x) = x³+6x²+9 Y(-х) = - х³+6х-9 Функция ни четная ни нечетная. 6. Монотонность. Производная функции Y' = 3x²+12x+9 Точки экстремумов х1 = -3 х2 = -1. Ymax(-3) = 0 Ymin(1) = 4. Возрастает Х€(-∞,-3]∪[-1,+∞) Убывает X€[-3,-1] 7. Точки перегиба - нули второй производной. Y" = 6x+12 = 0 Х= -2. Выпуклая - "горка" - Х€(-∞;-2] Вогнутая - "ложка" - Х€[-2;+∞)
На (1;2) f(x)=2 на (2;3) f(x)=4 на (3;4) f(x)=6 на (4;5) f(x)=8 на (5;6) f(x)=10 и т. д. график см. рисунок в приложении. Обратите внимание, ни крайне левой точки, ни крайне правой точки на ступеньках нет Если соединить начало координат и левые края ступенек в верхней полуплоскости, получим прямую у=2х. Но k=2 не является ответом, так как левые края ступенек не являются точками графика, как и правые. у=2х и у=0,75 х не удовлетворяют условию. См. рисунок 2. Сужаем угол.
Рассмотрим прямую, проходящую через точку (0;0) и точку (11; 20) Эта прямая будет пересекать график в 9 точках на отрезке, где f(x)=2 f(x)=4 f(x)=6 f(x)=8 f(x)=10 f(x)=12 f(x)=14 f(x)=16 f(x)=18
В условии был интервал (m;m+1). Потом стал [m;m+1). Значит к=2 входит в ответ. Прямая у=0,75х (проходит через (0;0) и (3;4) будет иметь одну точку пересечения. Прямая у=1,8х (проходящая через точки (0:0)и (9;18) девять. При 1,8<k<=2 ,будет более девяти. Это в верхней полуплоскости. В нижней 2<=k<18/8=2,25. Прямая, проходящая через правый край ступеньки f(x)=-18, т.е точку (-8;-18) ответ (1,8;2,25)
Для того, чтобы найти вероятность при которых могут одновременно происходить несколько событий, нужно перемножить вероятности этих событий. Иначе говоря В условии указаны 4 события а1 = 81% потеряли верхний зуб; а2 = 82% потеряли нижний зуб; а3 = 83% с подбитым правым глазом; а4 = 84% с подбитым левым глазом.
Р(а1,а2,а3,а4) = Р(а1) • Р(а1) • Р(а3) • Р(а4)
Р(а1,а2,а3,а4) = (81/100 • 82/100 • 83/100 • 84/100) • 100 = 0,46308024 • 100 = = 46,308024% пиратов одновременно потеряю по одному верхнему и по одному нижнему зубу, и у них пострадают оба глаза.
1. Область определения
Х€(-∞,+∞)
2. Пересечение с осью Х.
Х= 0, Х = -3.
3. Пересечение с осью У.
У(0) = 0.
4. Поведение на бесконечности.
У(-∞) = -∞
У(+∞) = +∞
5. Исследование на четность.
Y(+x) = x³+6x²+9
Y(-х) = - х³+6х-9
Функция ни четная ни нечетная.
6. Монотонность.
Производная функции
Y' = 3x²+12x+9
Точки экстремумов
х1 = -3 х2 = -1.
Ymax(-3) = 0
Ymin(1) = 4.
Возрастает Х€(-∞,-3]∪[-1,+∞)
Убывает X€[-3,-1]
7. Точки перегиба - нули второй производной.
Y" = 6x+12 = 0
Х= -2.
Выпуклая - "горка" - Х€(-∞;-2]
Вогнутая - "ложка" - Х€[-2;+∞)