Рассмотрим максимальное число победных игр: 75 : 3 = 25 (игр), но при таком варианте игр вничью быть не может.
Будем уменьшать число победных игр и считать, сколько за это команда получит очков. Предположим, что победных игр 24: 24 · 3 = 72. Таким образом, в данной конфигурации может быть 24 победы, 3 поражения и 3 ничьи.
Предположим, что победных игр 23: 23 · 3 = 69. Получаем, что 6 очков за ничью и 0 очков за поражение.
Предположим, что победных игр 22: 22 · 3 = 66. Получаем, что такой ситуации быть не может, так как максимальное число игр вничью — восемь, следовательно, 8 очков — 66 + 8 = 74, а в условии сказано, что команда набрала 75 очков.
Таким образом, наибольшее число ничейных матчей — 6.
При m = 1,2,3,4 легко проверить, что 1! -З! . (2м-1)! = (1 + 2 +. + М)!.
При m = 5 правая часть равна 15! И левая сторона заканчивается на 9 !, то есть правая часть делится на 13, а левая - нет. Следовательно, равенство невозможно.
Аналогично, при m = 6 правая часть делится на 13, а левая часть делится только на первые 11.
Для всех m27 значение 1 + 2 + ... + m = (1 + m) m / 224m. Но есть такой общеизвестный факт, который называется постулатом Бертрана (не буду его доказывать). Поэтому он утверждает, что между пи 2n всегда можно найти простое число. Итак, между 2 и 4m есть простое число, которое делит правую часть (поскольку оно больше (4m)!) И, очевидно, не делит левую часть, потому что. Все простые множители меньше 2 м. Так что решения для м27 нет. Следовательно, ответ: mЄ {1, 2, 3, 4]
2)4172м;
3)8230кг;
4)1825кг;
5)130мин;
6)2700с;