Основные свойства числовых неравенств. 1. Если , то и наоборот, если , то . 2. Если , , то . Если , , то . 3. Если к обеим частям числового неравенства прибавить или от обеих частей неравенства отнять одно и то же число, то неравенство не нарушится: если , то и для любого числа . 4. Любое слагаемое одной части неравенства можно перенести в другую часть неравенства, поменяв знак этого слагаемого на противоположный. 5. Если обе части числового неравенства умножить на одно и то же положительное число, то неравенство не нарушится. Если обе части неравенства умножить на одно и то же отрицательное число, то знак неравенства изменится на противоположный. Если и , то . Если и , то . 6. Неравенства одинакового смысла (имеющие одинаковые знаки неравенства) можно почленно складывать: если и , то . 7. Два неравенства противоположного смысла (имеющие разные знаки неравенства) можно почленно вычитать, оставляя знак того неравенства, из которого вычитаем: если и , то . 8. Неравенства одинакового смысла с положительными частями можно почленно умножать: если и , причем , , , , то . 9. Если , причем , , то , – натуральное число. 10. Если , причем , , то , – натуральное число. Если известны числа , для которых верны соотношения и , то для оценки числа употребляется запись , которая называется двойным неравенством. Двойные неравенства обладают всеми свойствами обычных неравенств. Если требуется записать, что число не меньше, чем число (то есть больше либо равно ) используют знак ≥ и пишут . Запись означает, что число не больше, чем число (то есть меньше либо равно ). Соотношения , , так же как и соотношения и , называются неравенствами. Неравенства, содержащие знаки и называются строгими, а неравенства, содержащие знаки и называются нестрогими. Все свойства строгих числовых неравенств распространяются и на нестрогие неравенства. Пример. Определить, какое из чисел больше или . Решение. Вычислим разность . Так как разность чисел и положительна, то больше, чем . Таким образом, . ответ: . Если неравенство кроме чисел содержит буквенные выражения, то оно является верным лишь при определенных значениях входящих в него переменных или не выполняется ни при каких значениях переменных. Решением такого неравенства являются те значения неизвестной величины (или величин), при которых данное неравенство переходит в верное числовое неравенство. Решение неравенства проводится путем сведения его к более простому (эквивалентному) неравенству. Два неравенства, содержащие одну и ту же неизвестную величину, называются эквивалентными, если они выполняются при одних и тех же значениях этой величины. Решение неравенств основано на их свойствах, которые можно переформулировать для случая, когда одна или обе части неравенства представляют собой некоторые функции. Линейным неравенством называется неравенство вида или , где и – известные числа, – неизвестная величина. Если , то неравенство равносильно неравенству . Если , то неравенство равносильно неравенству . Если , то в зависимости от знака числа получается либо тождественное, либо невозможное неравенство. Неравенства, содержащие знаки и решаются аналогично. Пример. Решить неравенство . Решение. Перенесем слагаемые, содержащие неизвестную величину, в левую часть неравенства, а известные – в правую часть неравенства и выполним действия: , , , . Если изобразить множество решений на действительной оси, то получим множество (рис. 6.1). Рис. 6.1. Решение неравенства Замечание. В случае нестрогого неравенства множество решений включало бы точку , а именно . Пример. Решить неравенство . Решение. Область допустимых значений неравенства или . Левая часть неравенства представляет собой дробь, числитель которой – положительное число. Поэтому неравенство может выполняться лишь в случае отрицательного знаменателя. Таким образом, исходное неравенство равносильно неравенству или . ответ: .
Незамёрзшее или растаявшее место на поверхности реки или другого водоёма. К чему нельзя подплывать. Проявление неконтролируемого страха. Один из основных защиты населения в чрезвычайных ситуациях. что нельзя делать перед купанием Если вы провалились под лед, не следует и наваливаться всей тяжестью тела на кромку льда Катастрофа, произошедшая с судном, обычно приводящая к его сильному разрушению или гибели. Специалист, на профессиональной основе обученный спускам под воду и приёмам выполнения различных подводных работ Состояние, при котором не угрожает опасность. транспортировки утопающего Судоходное русло с чего нельзя прыгать Непроизвольное сокращение мышцы или группы мышц, обычно сопровождаемое резкой болью Наибольшую опасность в прибрежной акватории составляют коряги и Общее название малого беспалубного мореходного судна для транспортирования людей и грузов, а также для личного состава на воде. Затопление территории водой, являющееся стихийным бедствием. Тот, кто кого-либо Если ты начал тонуть что нельзя делать Наиболее прочный лед, это лед цвета за что нельзя заплывать Ощущение холода, сопровождающееся преходящей мышечной дрожью. При попадании воды в горло горло нужно немедленно остановиться, приподнять как можно выше голову и силой Круговое - обычно быстрое - движение воды в реке, озере и т.п., возникающее при столкновении встречных течений. Средство для поддержки человека на воде
