Длина 6м, ширина 6м.
Площадь: 36м²
Пошаговое объяснение:
Пусть x - длина прямоугольного участка, y - ширина, тогда:
(x + y)*2 = 24
x + y = 12
y = 12 - x
Площадь прямоугольника равна произведению длины на ширину, в данном случае S = x*y = x*(12 - x) = 12x - x².
Найдем максимум функции на интервале x ∈ (0; 12)
1) Находим производную: S'(x) = (12x - x²)' = 12 - 2x
2) Приравниваем производную к нулю и находим критические точки:
12 - 2x = 0
2x = 12
x = 6 (м)
3) Проверим точку x = 6 на экстремальность: производная при переходе через эту точку должна менять свой знак.
S'(5) = 12 - 2*5 = 12 - 10 = 2
S'(7) = 12 - 2*7 = 12 - 14 = -2
Как видно знак + меняется на - при переходе через точку 6, значит x = 6 - экстремум, а именно - максимум.
Вывод: длина x = 6(м), ширина y = 12 - x = 6(м). Площадь S = 6*6 = 26 (м²).
Максимальная площадь участка достигается, если при данных условиях он имеет форму квадрата.
