(a² + 1)x² - (6a + 18)x + 81 = 0
D = (6a + 18)² - 4*81(a² + 1) = 36a² + 216a + 324 - 324a²- 324 = -288a² +216a = -a(288a-216)
Квадратичное уравнение имеет единственное решение при условии что дискриминант равен 0
a(288a - 216) = 0
a₁ = 0 Не входит в ОДЗ так как при а=0 ax - 3 = -3<0
a₂ = -216/288 = 0,75 Входит в ОДЗ
ответ: 0,75
Рішення:
ОДЗ рівняння ax-3> 0
Зведемо обидві частини рівняння в квадрат
a²х² + 9 - 6ax = -x² + 18x - 72
(a² + 1) x² - (6a + 18) x + 81 = 0
D = (6a + 18) ² - 4 * 81 (a² + 1) = 36a² + 216a + 324 - 324a²- 324 = -288a² + 216a = -a (288a-216)
Квадратичне рівняння має єдине рішення за умови що дискримінант дорівнює 0
a(288a - 216) = 0
a₁ = 0 Чи не входить в ОДЗ так як при а = 0 ax - 3 = -3 <0
a₂ = -216/288 = 0,75 Входить в ОДЗ
Відповідь: 0,75
ответ 2.