Признак делимости на 9 - если сумма цифр делится на 9, то и число делится на 9. Значит изначальная сумма кратна 9(по признаку). Так как потом она уменьшилась на 9, то эта сумма тоже кратна 9, то есть и полученное число кратно 9. Это значит, что искомое число кратно 81. Это числа 162;243;324;405;486;567;648;729;810;891;972. Из них подходит 486(486/9=54; 4+8+6=9+(5+4)), 567(567/9=63;5+6+7=9+(6+3)), 648(648/9=72;6+4+8=9+(7+2)), 729(729/9=81;7+2+9=9(8+1)), 972(972/9=108;9+7+2=9+(1+0+8)). ответ: 5 вариантов; числа 486, 567, 648, 729 и 972
Получим дифференциальное уравнение на t: y t t' = t^2 - t^3
Запомним, что мы могли потерять решение t = 0, и разделим на t: y t' = t - t^2
Получилось уравнение с разделяющимися переменными. Интегрируем:
В ходе решения ещё могло потеряться решение с t = 1. Возвращаемся к y(x):
Это тоже уравнение с разделяющимися переменными.
Возвращаемся к потерянным решениям:
1) t = 0: y' = 0, y = C Подставляем в уравнение: C * 0 = 0 - 0 – подходит! y = C – решение.
2) t = 1: y' = 1, y = x + C Подставляем в уравнение: (x + C) * 0 = 1^2 - 1^2 – подходит! y = x + C – решение, но оно получается из уже выписанного решения при C1 = 0.
