Question

Даны точки а(-1; 4; 3) и в(5; -2; -0) а)найдите координаты середину ав б)точка b - середина отрезка ас. в)найдите длину отрезка ав ,!

Answer 1

Пусть T - середина АВ
$T( \frac{-1+5}{2} ; \frac{4-2}{2} ; \frac{3+0}{2} )=(2;1;1,5) \\$

Так как В - середина отрезка АС, пусть координаты С будут $(x;y;z)$.
Найдем их через точку В, которая есть серединой АС:
$5= \frac{-1+x}{2} $\stackrel{.}{\Longrightarrow}$-1+x=10$\stackrel{.}{\Longrightarrow}x=11 \\ -2=\frac{4+y}{2} $\stackrel{.}{\Longrightarrow}$4+y=-4$\stackrel{.}{\Longrightarrow}$y=-8$
$0= \frac{3+z}{2} $\stackrel{.}{\Longrightarrow}$3+z=0$\stackrel{.}{\Longrightarrow}$z=-3 \\ C(11;-8;-3)$

Длина отрезка АВ:
$AB= \sqrt{(5+1)^2+(-2-4)^2+(0-3)^2}= \sqrt{36+36+9} = \sqrt{81}=9$