Две машины, работая одновременно, могут выполнить некоторую работу за 5 дней . первая машина может справиться с этой работой на 24 дня быстрее второй. какой объём работы выполнит первая машина ?
Давайте решим эту задачу пошагово, чтобы было понятно.
1. Допустим, что объем работы, который нужно выполнить, равен 1 единице (можно считать это, например, 1 задание или 1 проект).
2. Пусть x - это количество работы, которую машина 2 делает за 1 день. Тогда машина 1 делает (x+1) работы за 1 день, так как она может выполнять эту работу на 1 день быстрее.
3. Мы знаем, что две машины вместе выполняют работу за 5 дней. Это означает, что за 1 день они вместе сделают 1/5 работы.
4. Значит, за 1 день машина 1 сделает (x+1)/5 работы, и машина 2 сделает x/5 работы.
5. Теперь мы можем записать уравнение, используя информацию из предыдущих шагов: (x+1)/5 + x/5 = 1/5.
6. Сократим дроби: (x+1 + x)/5 = 1/5.
7. Сложим числа в числителе и получим: (2x+1)/5 = 1/5.
8. Теперь умножим обе части уравнения на 5, чтобы избавиться от знаменателя: (2x+1)/5 * 5 = (1/5) * 5.
9. Упростим выражение: 2x + 1 = 1.
10. Отнимем 1 от обеих частей уравнения: 2x + 1 - 1 = 1 - 1.
11. Перенесем числа: 2x = 0.
12. Разделим обе части уравнения на 2: 2x/2 = 0/2.
13. Упростим: x = 0.
Таким образом, мы получили, что x равно 0, что означает, что машина 2 не выполняет никакой работы за 1 день.
Теперь, чтобы найти объем работы, который выполняет первая машина за 1 день, подставим x=0 в выражение (x+1)/5. Получим (0+1)/5 = 1/5.
Таким образом, первая машина выполняет 1/5 работы за 1 день.
