25 ! назовем число , если слева направо его цифры уменьшаются. например, 7631 - , а 7613 - нет. сколько существует восьмизначных нечетных чисел, кратных 3? пошагово и подробно
Ответ на данный вопрос можно получить, используя принцип комбинаторики и свойства чисел, кратных 3.
1. Поскольку требуется найти восьмизначные числа, мы можем рассмотреть количество вариантов для каждой позиции в числе. На первом месте может стоять любая цифра от 1 до 9, так как числа нечетные.
2. На втором месте может стоять любая цифра, кроме той, что стоит на первом месте, т.е. от 1 до 9, за исключением выбранной на первом шаге.
3. На третьем месте может стоять любая цифра, кроме двух уже выбранных, т.е. от 1 до 9, за исключением выбранных на первых двух шагах.
4. Продолжая этот процесс для всех восьми позиций, мы получим количество возможных вариантов для каждой позиции.
5. Как только все восьмизначные числа сформированы, мы должны проверить, являются ли они нечетными и кратными 3.
Теперь приступим к пошаговому решению данной задачи:
Шаг 1: Выберем цифру для первой позиции. Так как требуется нечетное число, выберем из чисел 1, 3, 5, 7, 9. Запишем возможные варианты цифры для первой позиции: 1, 3, 5, 7, 9.
Шаг 2: Выберем цифру для второй позиции. Мы уже выбрали цифру для первой позиции. Поэтому для второй позиции мы можем выбрать из чисел 1, 3, 5, 7, 9, не включая выбранную на первом шаге. Запишем возможные варианты цифры для второй позиции: 0, 2, 4, 6, 8 (исключаем выбранную на первом шаге 1).
Шаг 3: Выберем цифру для третьей позиции. Мы уже выбрали цифры для первой и второй позиций. Поэтому для третьей позиции мы можем выбрать из чисел 1, 3, 5, 7, 9, не включая выбранные на первых двух шагах. Запишем возможные варианты цифры для третьей позиции: 0, 2, 4, 6, 8 (исключаем выбранные на первых двух шагах 1 и 0).
Продолжаем выполнять шаги 4, 5, 6, 7 и 8 по аналогии с вышеуказанными шагами.
Шаг 4: 0, 2, 4, 6
Шаг 5: 0, 2, 4
Шаг 6: 0, 2
Шаг 7: 0
Шаг 8: 0
Теперь, чтобы получить количество возможных вариантов для каждой позиции, мы умножим количество вариантов для каждого шага:
Шаг 1: 5 (1, 3, 5, 7, 9)
Шаг 2: 4 (0, 2, 4, 6)
Шаг 3: 4 (0, 2, 4, 6)
Шаг 4: 4 (0, 2, 4, 6)
Шаг 5: 3 (0, 2, 4)
Шаг 6: 3 (0, 2, 4)
Шаг 7: 2 (0, 2)
Шаг 8: 1 (0)
Теперь умножим все полученные значения друг на друга:
5 * 4 * 4 * 4 * 3 * 3 * 2 * 1 = 2880
Таким образом, существует 2880 восьмизначных нечетных чисел, кратных 3, удовлетворяющих условию задачи.
