Question

Нужно. (если нужно, есть пример решенной с другими цифрами)высота правильной четырехугольной призмы = 10 см. диагональ наклонена под углом 30 градусов. найти диагональ и полную площадь.

Answer 1

Призма правильная - значит в основании квадрат и высоты ВВ₁, СС₁, DD₁  и  AA₁   перпендикулярны плоскости основания.
Рассмотрим прямоугольный треугольник ВВ₁D:
∠ B₁DB=30°
Катет против угла в 30° равен половине гипотенузы.
Значит В₁D=20
По теореме Пифагора
ВD²=В₁D²-ВB₁²=20²-10²=300
BD=10√3
Диагональ квадрата ( основания) равна 10√3. Обозначим сторону квадрата - х
По теореме Пифагора
х²+х²=300
2х²=300
х²=150
х=5√6
S(осн)=(5√6)²=150
S(бок)=4·5√6·10=200√6
S(полн)=2S(осн) + S(бок)=2·150+200√6=300+200√6  ( кв. см)