-2
Пошаговое объяснение:
По условию, прямая y=x−9 параллельна касательной, значит касательная задаётся уравнением y=x+b.
Находим b:
2x²+9x-5=x+b
2x²+9x-x-5-b=0
2x²+8x+(-5-b)=0
D=8²-4*2*(-5-b)=64+40+8b=104+8b
Т.к. парабола у=2x²+9x-5 и прямая y=x+b касаются, т.е. у них одна точка пересечения, то D=0
104+8b=0
8b=-104
b=-13
y=x-13 - уравнение касательной
Найдём абсциссу точки пересечения параболы и касательной (абсциссу точки касания):
2x²+9x-5=x-13
2x²+8x+8=0 |:2
x²+4x+4=0
(x+2)²=0
x+2=0
x=-2 - искомая абсцисса точки касания
5+5-2=13-5
8=8