Задано координати вершин трикутника ABC: А(11;-5) В(-1;4) С(15;17)
Знайти:
1) рівняння прямої AB у відрізках на осях;
Находим вектор АВ = (-1-11; 4-(-5)) = (-12; 9).
Составляем каноническое уравнение АВ.
АВ: (х - 11)/(-12) = (у + 5)/9. Приводим к общему знаменателю.
9х - 99 = -12у - 60 и получаем уравнение общего вида:
9х + 12у - 39 = 0.
Перенесём свободный член направо и разделим обе части равенства на него.
(9/39)х + (12/39)у = 1.
Здесь (9/39) и (12/39) и есть отрезки, отсекаемые прямой на осях.
2) внутрішній кут A;
Найден вектор АВ = (-12; 9),
модуль равен √((-12)² + 9²) = √(144+81) = √225 = 15.
Находим вектор АС = (15-11; 17-(-5) = (4; 22),
модуль равен √(4² + 22²) = √(16+484) = √500 = 10√5 ≈ 22,36068.
cos A = (-12*4 + 9*22)/(15*10√5) = 150/335,4102 = 0,447214.
A = arccos = 1,107149 радиан или 63,43495 градуса.
3) загальне рівняння висоти CD та її довжину;
Уравнение высоты CD как перпендикуляра к АВ с уравнением 9х + 12у - 39 = 0. имеет в уравнении общего вида коэффициент В и -А.
CD: 12х - 9у + C = 0. Для определения С подставим координаты точка С:
12*15 - 9*17 + C = 0, отсюда С = -180 + 153 = -27.
Уравнение CD: 12х - 9у - 27 = 0.
Длину CD найдём по разности координат точек C и D.
Точку D находим как точку пересечения прямых AB и CD.
АВ: 9х + 12у - 39 = 0|x(9) = 81x + 108y - 351 = 0
CD: 12х - 9у - 27 = 0|x(12) = 144x - 108y - 324 = 0
225x - 675 = 0.
x = 675/225 = 3, y = (27 - 12*3)/9 = -9/9 = -1.
Точка D(3; -1).
Вектор CD = (3-15; -1-17) = (-12; -18).
Длина CD = √((-12)² + (-18)²) = √(144+324) = √468 ≈ 21,6333.
4) рівняння прямої, що проходить через точку B паралельно прямій AC.
У этой прямой направляющий вектор равен вектору АС.
Только подставляем координаты точки В.
BK: (х + 1)/4 = (у - 4)/22. Приводим к общему знаменателю.
22х + 22 = 4у - 16 и получаем уравнение общего вида:
22х - 4у + 38 = 0.
