ответ:Дана правильная четырехугольная призма ABCDA₁B₁C₁D₁, тогда AB = BC = CD = AD = A₁B₁ = B₁C₁ = C₁D₁ = A₁D₁ = a и AA₁ = BB₁ = CC₁ = DD₁.
1. Найдем диагональ основания из прямоугольного △ACD по теореме Пифагора:
AC = √(AD² + CD²) = √(a² + a²) = √(2 * a²) = a√2.
Рассмотрим △C₁CA:
∠AC₁C = 180° - ∠C₁CA - ∠C₁AC (по теореме о сумме углов треугольника);
∠AC₁C = 180° - 45° - 90° = 45° ⇒ △C₁CA равнобедренный: AC = C₁C = a√2.
По теореме Пифагора:
AC₁ = √(AC² + C₁C²) = √((a√2)² + (a√2)²) = √(2 * a² + 2 * a²) = √(4 * a²) = 2 * a.
1. Все боковые грани призмы являются равными прямоугольниками. Найдем площадь AA₁D₁D:
S = AD * A₁A = a * a√2 = a²√2.
Площадь боковой поверхности равна:
Sбок. = 4 * S = 4 * a²√2.
1. Синус угла в прямоугольном треугольнике равен отношению противолежащего катета к гипотенузе. В △ADC₁:
sin∠AC₁D = AD/AC₁ = a/2 * a = 1/2.
1/2 является синусом угла, равного 30° ⇒ ∠AC₁D = 30°.
ответ: 1) AC₁ = 2 * a; 2) Sбок. = 4 * a²√2; 3) ∠AC₁D = 30°.
решение слау методом гаусса
решение слау методом гаусса.
запишем систему в виде расширенной матрицы:
1 -2 -1|3
2 1 -3|0
3 3 -6|1
умножим 1-ю строку на (2). умножим 2-ю строку на (-1). добавим 2-ю строку к 1-й:
0 -5 1|6
2 1 -3|0
3 3 -6|1
умножим 2-ю строку на (3). умножим 3-ю строку на (-2). добавим 3-ю строку к 2-й:
0 -5 1 | 6
0 -3 3 | -2
3 3 -6 | 1
умножим 1-ю строку на (3). умножим 2-ю строку на (-5). добавим 2-ю строку к 1-й:
0 0 -12|28
0 -3 3|-2
3 3 -6|1
теперь исходную систему можно записать так:
x3 = 28/(-12)
x2 = [-2 - (3x3)]/(-3)
x1 = [1 - (3x2 - 6x3)]/3
из 1-й строки выражаем x3
x3=28/-12=-2.33
из 2-й строки выражаем x2
x2=)-2-3(-2.33)) /-3= 5/-3=-1.67
из 3-й строки выражаем x1
x1=(1-3(-1.67)-(-6)(-2.33))/3=-8/3=2.67