В решении.
Пошаговое объяснение:
Решить задачу методом алгебраического моделирования: сторону квадрата уменьшили в 3 раза, и площадь квадрата уменьшилась на 32 см². Чему равна начальная сторона квадрата?
S квадрата = а²
S квадрата после изменения а: (а/3)²
Математическая модель (уравнение):
а² - (а/3)² = 32
Решение.
а² - а²/9 = 32
Умножить уравнение на 9, чтобы избавиться от дроби:
9а² - а² = 288
8а² = 288
а² = 288/8
а² = 36
а = ±√36
а = ±6, отрицательный отбрасываем.
а = 6 (см) - начальная сторона квадрата.
Проверка:
S кв. = а² = 6² = 36 (см²)
S нов.= (а/3)² = 2² = 4 (см²)
36 - 4 = 32 (см²), верно.
На рисунку зобразимо коробку у перерізі у трьох різних ракурсах (рис 5.1.1). Позначимо сторони коробки a =5 см = 0,05 м, b = 8 см = 0,08 м, c=18 см=0,18 м, товщина стінок h=1,5 см=0,015 м. З рисунків слідує, що порожнина коробки теж має форму прямокутного паралелепіпеда зі сторонами (a‒2h), (b‒2h), (с‒2h).
рис. 5.1.1
ІІ. Записуємо скорочену умову задачі та її розв’язок.
Дано:
а=0,05 м
b=0,08 м
с=0,18 м
h=0,015 м
ρС=11 000 кг/м3
g=10 Н/кг
F - ?
Сила земного тяжіння, яка діє на коробку прикладена до центра мас коробки та направлена до центру Землі (вертикально вниз) (рис 5.1.2)
рис. 5.1.2
Силу тяжіння можна знайти за формулою:
F=mg (1) де m - маса коробки.
Оскільки маса повітряної порожнини всередині коробки значно менша маси стінок (оскільки густина повітря набагато менша за густину свинцю), вважатимемо, що маса коробки m - це маса лише свинцевих стінок. Масу стінок знайдемо з формули густини:
звідки (2)
де VС - об’єм стінок коробки. Цей об’єм знайдемо віднявши від об’єму усієї коробки V та об’єму порожнини VП:
VС =V‒ Vп (3)
З рис 5.1 слідує, що об’єм коробки: (4)
об’єм порожнини: (5)
підставимо (4) та (5) в (3): (6)
підставимо (6) в (2): (7)
підставимо (7) в (1): (*)
Виконаємо перевірку розмірності:
Виконаємо обчислення:
Відповідь: F= 62,7 Н
1 кг 200 г =1200 г (г - это грамы, кг - килограммы).
Итак, начинаем решать.
1) Пусть х граммов шерсти взяли на шарф. Тогда на шапочку потребовалось х-100 (граммов), а на свитер х+400 (граммов). Зная, что всего использовали 1200 граммов, составим уравнение:
х+(х-100)+(х+400)=1200
х+х-100+х+400=1200
Приведем подобные слагаемые (сложим все иксы и все числа):
3х+300=1200
3х=1200-300
3х=900
х=900:3
х=300
Значит, 300 граммов шерсти израсходовали на шарф. Тогда на шапку израсходовали 300-100=200 (граммов), а на свитер 300+400=700 (граммов).
ответ: 300 граммов, 200 граммов и 700 граммов.