1755 1575 5715 5175
Пошаговое объяснение:
что бы число делилось на 45 оно должно делиться на 5 и 9
признаком делимости на 5 является окончания числа на 5 или 0, так как в нашем числе можно использовать только нечетные цифры, значит оно оканчивается на 5
и имеет вид abc5
где abc -некие нечетные цифры
чтобы число делилось на 9 сумма его цифр должна делиться на 9
значит a + b + c + 5 % 9 =0
у нас должны быть две одинаковые нечетные цифры
нам доступны 1 1, 3 3, 5, 7 7, 9 9 (одна 5 у нас уже есть)
осталось их перебрать
1 + 1 + х + 5 = х + 7 (для делимости на 9 х должен быть равен 2 или 11) не подходит
3 + 3 + х + 5 = 11 + х (х = 8 или 17) не подходит
5 + 5 + Х +у = 10 + х + у (где х и у 1, 3 , 7 , 9 и разные) в сумме нужно либо 18 либо 27
(подходят 7 и 1)
имеем числа 1755 1575 5715 5175 больше перестановок нет
продолжим
7 + 7 + х + 5 = 19 +х ( х = 8 или 17) не подходит
9 + 9 +х + 5 = 23 + х (х = 4 или 13) не подходит
таким образом мы перебрали все возможные варианты и есть только 4 числа удовлетворяющих условию
П.С. наверняка можно сделать все проще и элегантнее но я не придумал как.
пара "брехунов" скажут он рыцарь 2 раза
пара рыцарь брехун скажут брехун 2 раза
2014 жителей образуют 1007 пар
в каждой паре получаем одинаковые ответы, а количество пар нечетно ⇒ такого быть не может