Question

Решить показательные неравенства 1. (1/3)^x> =27 2. 0,2^x=< 1/25 3. 4^5-2x< 0,25 4. 3^x2-4x< 1/27

Answer 1

$\frac{1}{3}^x \geq 27$
$3^{-x} \geq 3^3$
$-x \geq 3$
$x \geq -3$
ответ: $x \in (-\infty; 3]$

$0,2^x \leq \frac{1}{25}$
$(\frac{1}{5})^x \leq ( \frac{1}{5} )^2$
$x \leq 2$
ответ: $x \in [2; +\infty)$

$4^{5-2x} \leq 0,25$
$4^{5-2x} \leq 4^{-1}$
$5-2x \leq -1$
$-2x \leq -6$
$x \geq 3$
ответ: $x \in [3;+\infty)$

$3^{x^2-4x} < \frac{1}{27}$
$3^{x^2-4x} < 3^{-1}$
$x^2-4x+1 < 0$
$D=16-12=4; \sqrt{D}=2$

$x_{1/2}= \frac{4 \pm2}{2}=3;1$

ответ: $x\in(1;3)$