Question

Нужно нормировать вектор а= ав а(1; 5; 2) в(-5; 8; 1). что значит пронормировать?

Answer 1

Вектор имеет два основных параметра, характеризующих его: длину и направление. Задать и то, и другое можно, записав вектор в виде $\vec a$=(x; y; z), где x, y, z – координаты конца вектора. Вектор  называется нормированным (или единичным), если длина равна 1. То есть, чтобы нормировать вектор нужно делить координаты вектора на его длину.

Заданы точки А(1; 5; 2) и В(-5; 8; 1). Определим вектор $\displaystyle \vec a$ = $\displaystyle \vec AB$:

$\displaystyle \vec a=B(-5; 8; 1) - A(1; 5; 2)=(-5-1; 8-5; 1-2)=(-6; 3; -1)$

Находим единичный вектор соответствующий вектору $\displaystyle \vec a$. Для этого определим длину вектора

$\displaystyle |\vec a| = \sqrt{(-6)^{2} +3^{2}+(-1)^{2}}= \sqrt{36+9+1}=\sqrt{46}.$

Тогда нормированным вектором для $\displaystyle \vec a$ будет вектор $\displaystyle \vec c$:

$\displaystyle \vec c=\frac{\vec a}{|\vec a|}=(\frac{-6}{\sqrt{46} }; \frac{3}{\sqrt{46} }; \frac{-1}{\sqrt{46} }).$