Аэто одна басня? просто есть одна мартышка, в зеркале увидя образ свой, тихохонько медведя толк ногой: «смотри-ка» ,- говорит,- «кум милый мой! что это там за рожа? какие у нее ужимки и прыжки! я удавилась бы с тоски, когда бы на нее хоть чуть была похожа. а ведь, признайся, есть из кумушек моих таких кривляк пять-шесть: я даже их могу по пальцам перечесть» .- «чем кумушек считать трудиться, не лучше ль на себя, кума, оборотиться? "- ей мишка отвечал. но мишенькин совет лишь попусту пропал. таких примеров много в мире: не любит узнавать никто себя в сатире. я даже видел то вчера: что климыч на руку нечист, все это знают; про взятки климычу читают, а он украдкою кивает на петра.
Признак 1: Если при пересечении двух прямых секущей накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны.
Доказательство: Через точку К - середину отрезка секущей - проведем перпендикуляр к прямой b - КН, продлим его до пересечения с прямой а. АК = КВ, так как К середина АВ, углы при вершине К равны как вертикальные, ∠КВН = ∠КАН' по условию, ⇒ ΔВКН = ΔАКН' по стороне и двум прилежащим к ней углам. Значит ∠АН'К = ∠ВНК = 90°. Обе прямые а и b перпендикулярны третьей прямой НН', значит они параллельны.
Признак 2. Если при пересечении двух прямых секущей соответственные углы равны, то прямые параллельны.
Доказательство: ∠1 = ∠2 по условию (соответственные углы) ∠3 = ∠1 как вертикальные, ⇒ ∠2 = ∠3, а это накрест лежащие углы, значит прямые параллельны по первому признаку.
Признак 3: Если при пересечении двух прямых секущей сумма односторонних углов равна 180°, то прямые параллельны.
Доказательство: ∠1 + ∠2 = 180° по условию (односторонние углы), ∠2 + ∠3 = 180° так как эти углы смежные, значит ∠1 = ∠3, а это накрест лежащие углы, значит прямые параллельны по первому признаку.
