{2(x-2y)=x-8y
{5(x+y)=2(x-y)+10
{2x-4y=x-8y
{5x+5y=2x-2y+10
{2x-4y-x+8y=0
{5x+5y-2x+2y=10
{x+4y=0|*3
{3x+7y=10
-{3x+12y=0
-{3x+7y=10
5y=10|:5
y=2
3x+12*2=0
3x=-24|:3
x=-8
{3(x+4y)-4x=2(2x+y)
{7(x-5y)+6x=3(x+4y)+27
{3x+12y-4x=4x+2y
{7x-35y+6x=3x+12y+27
{-x+12y-4x-2y=0
{13x-35y-3x-12y=27
{-5x+10y=0|*2
{10x-47y=27
+{-10x+20y=0
+{10x-47y=27
-27y=27|:(-27)
y=-1
-10x-1*20=0
-10x=20|:(-10)
x=-2
{15+2(x+3y)=3(4x+y)
{2(5x-y)-3y=2+3(2x-y)
{15+2x+6y=12x+3y
{10x-2y-3y=2+6x-3y
{2x+6y-12x-3y=-15
{10x-5y-6x+3y=2
{-10x+3y=-15|*2
{4x-2y=2|*3
+{-20x+6y=-30
+{12x-6y=6
-8x=-24|:(-8)
x=3
12*3-6y=6
-6y=6-36
-6y=-30|:(-6)
y=5
{5(7x+2y)-11y=6(2x+y)+2 {33+3(6x-5y)=3(x+2y)-5y
{35x+10y-11y=12x+6y+2
{33+18x-15y=3x+6y-5y
{35x-y-12x-6y=2
{18x-15y-3x-6y+5y=-33
{23x-7y=2|*16
{15x-16y=-33|*7
-{368x-112y=32
-{105x-112y=-231
263x=263|:263
x=1
15*1-16y=-33
-16y=-33-15
-16y=-48|:(-16)
y=3
Пошаговое объяснение:
Даны 3 вершины: A(1,2,3) B(3,1,2) C(2,3,1).
Координаты точки Д(0; у: 0).
Найдём координаты нормального вектора плоскости, проходящей через заданные точки как векторное произведение.
Векторы: АВ = (2; -1; -1), АС = (1; 1; -2).
i j k| i j
2 -1 -1| 2 -1
1 1 -2| 1 1 = 2i -j + 2k + 4j + +1i + 1k = 3i + 3j + 3k = (3; 3; 3).
Находим вектор АД = (-2; (у - 2); -3).
Определяем смешанное произведение (АВхАС)*АД.
(АВхАС) = (3; 3; 3).
АД = (-2; (у - 2); -3).
(АВхАС)*АД = -6 + 3(у - 2) -9 = 3у - 21.
Переходим к уравнению объёма пирамиды: V = (1/6)*(АВхАС)*АД/
Подставим значения объёма V = 3 и произведения.
3 = (1/6)*(3у - 21),
18 = 3у - 21,
3у = 39,
у = 39/3 = 13.
ответ: Д(0; 13; 0).
