Даны координаты вершин треугольника: A(-5; 9), B(7; 0), C(5; 14).
1) уравнения сторон AB и AC и их угловые коэффициенты;
Находим векторы АВ и АС:
АВ: (12; -9), АС:(10; 5).
Получаем уравнения:
АВ: (х + 5)/12 = (у - 9)/(-9),
АС: (х + 5)/10 = (у - 9)/5.
Угловые коэффициенты сторон
Кав = Ув-Уа = -9/12 = -0,75.
Хв-Ха
Квс = Ус-Ув = 14/(-2) = -7.
Хс-Хв
Кас = Ус-Уа = 5/10 = 0,5.
Хс-Ха
2) угол A в радианах (градусах) с точностью до двух знаков после запятой. Находим по теореме косинусов.
Находим длины сторон.
АВ (с) = √((Хв-Ха)²+(Ув-Уа)²) = √225 = 15.
BC (а)= √((Хc-Хв)²+(Ус-Ув)²) = √200 ≈ 14,142.
AC (в) = √((Хc-Хa)²+(Ус-Уa)²) = √125 ≈ 11,18.
cos A = (225 + 125 - 200)/(2*15*√125 = 150/(30√125) = √5/5.
A = arc cos(√5/5) ≈ 1,107148718 ≈ 1,11 радиан .
3) уравнение высоты CD и ее длину.
Находим площадь треугольника по формуле:
S=(1/2)*|(Хв-Ха)*(Ус-Уа)-(Хс-Ха)*(Ув-Уа)|.
Подставив координаты точек, получаем S = 75 кв.ед.
Длина СD = 2S/AB = 2*75/15 = 10.
k(CD) = -1/k(AB) = -1/(-3/4) = 4/3.
Уравнение: у = (4/3)х + в. Подставим координаты точки С.
14 = (4/3)*5 + в, отсюда в = 14 - (20/3) = 22/3.
Уравнение CD: y = (4/3)x + (22/3)
4) уравнение медианы AE и координаты точки K пересечения этой медианы с высотой CD .
Точка Е как середина ВС: ((7+5)/2=6; (0+14)/2=7) = (6; 7).
Вектор АЕ: (11; -2)
Уравнение АЕ: (х + 5)/11 = (у - 9)/(-2).
Приведём к виду с угловым коэффициентом:
у = (-2/11)х + (89/11).
Точка К как пересечение AE и CD.
Приравниваем: (-2/11)х + (89/11) = (4/3)x + (22/3),
(-50/33)х = (-25/33).
Отсюда х = (1/2), у = 8.
1) дві прямі, кожна з яких паралельна третій прямій, паралельні між собою
2)Ознака подільності на натуральне число В — умова, якій відповідає натуральне число А тоді й тільки тоді, коли воно без остачі ділиться на В. - але в цьому не упевнена