или проще
Пошаговое объяснение:
Вспомним формулу для разложения функции в ряд Тейлора
1 Запишем функцию
2 Найдем несколько производных:
...
3 Найдем общий вид производной:
У нас в любом случае будет производная произведения, тогда наша производная распадется на какое-то количество слагаемых либо просто синуса, либо просто косинуса и слагаемое с х умноженным на либо синус, либо косинус.
Заметим, что производная синуса равна
Тогда наше произведение в зависимости от n будет иметь разный вид.
Заметим, что всего различных слагаемых без множителя х будет n штук и все они будут иметь одинаковый знак
И по содержанию, и по знаку наши функции будут одинаковые. Осталось посчитать этот знак.
При n одинаковой четности знак один и тот же, в данной точке функция имеет вид
(производная меняет местами функции)
Мы можем записать для четных n знак у функции в виде где i - мнимая единица, для нечетных n знак тоже можно записать в виде ее степени
Для функции без множителя х формула такая (учитывая значения) - мы должны будем еще умножить на степень для нечетных и также умножить на n (n раз брали производную)
Для функции со множителем формула другая
Чтобы избавится от ненужных двоек в первом случае, умножим все на , и для того, чтобы все осталось как прежде во 2 случае, умножим только его часть на 2
Тогда общая формула производной имеет вид
Можем вынести множитель за скобки
4 Тогда запишем ряд Тейлора
Начинаю с 1 так как писалась формула производной от 1.
f(2) = 2 * cos ( 2-2 ) = 2 * 1 = 2
Это и есть ответ
СОМ живет 2Х (т.е. в 2 раза больше золотой рыбки)
ЩУКА живет 2Х+20 (т.е столько сколько сом да ещё 20 лет)
а БЕЛУГА живет или 3Х+10 (т.е в 3 раза дольше чем золотая рыбка да ещё 10 лет)
или БЕГУГА живет 2Х+20+20 (т.е. сколько щука да ещё 20 лет)
Получим уравнение:
3Х+10=2X+20+20
3Х-2Х=20+20-10
Х=30 (лет) - живет ЗОЛОТАЯ РЫБКА
Подставим Х=30 в выражение 3Х+10 и получим возраст белуги
3*30+10=100 (лет) - живет БЕЛУГА
ответ: золотая рыбка - 30 лет, белуга - 100 лет