Question

Дано система x = 5sin^3t и y = 3cos^3t. найти y' и y''

Answer 1

Y' = dy/dx = (dy/dt) / (dx/dt) = [15sin^2(t)cos(t)] / [9cos^2(t) * (- sin(t))] = -5/3 tg(t)
y'' = dy'/dx = (dy'/dt) / (dx/dt) = [-5/3 / cos^2(t)] / [-9cos^2(t)sin(t)] = 5/27 * 1/(cos^4(t)sin(t))

В принципе, здесь можно выразить y через x:
$\sqrt[3]{(3x)^2} +\sqrt[3]{(5y)^2}=\sqrt[3]{15^2}\cdot(\sin^2t+\cos^2t)=\sqrt[3]{15^2}\\ (5y)^2=9\cdot(\sqrt[3]{25}-\sqrt[3]{x^2})^3=\dots$
Но получающаяся формула может до смерти напугать, дифференцировать её явно не хочется

Проще выразить t через x и y:
t = arctg (3x / 5y)^(1/3)
но приятного всё равно мало.