14
Пошаговое объяснение:
У чисел 2,3,4 наименьшее кратное 12 значит пуст у дракона первоначально было такое количество монет в каждой кучке 12/2 12/3 12/4 120/2 120/3 120/4 1200/2 и тд ,после того, как дракон принёс золото в кучках с знаменателен 2 оно увеличилось в 2 раза, в кучках с знаменателем 3 -оно увеличилось в 3 раза, в кучках с знаменателем 4 в 4 раза. Тогда их стало предположим 13 шт (40/3), но 13*2 ; 13*3; 13*4 - это 39 (13+13+13), значит найдутся такие 14 кучек, количество монет в которых увеличилось в одинаковое количество раз.
1 км, 20 км
Пошаговое объяснение:
Заметим, что в период с 8 до 10 часов (10 - 8 = 2 часа) расстояние до горы уменьшилось лишь на 8 - 6 = 2 км, то есть туристы сначала двигались по направлению к горе, а затем медленно стали от неё удаляться, а за период с 10 до 11 часов (11 - 10 = 1 час) оно резко увеличилось на 13 - 6 = 7 км, значит туристы уже оставили гору позади и начали стремительно удаляться от неё.
Учитывая, что они двигались с постоянной скоростью всё время, и за 3 часа (с 8 до 11 часов) изменилось на 8 + 13 = 21 км, можно сделать вывод, что они шли со скоростью 21 / 3 = 7 км/ч. Поскольку за час они проходили 7 км, и расстояние до горы с 10 до 11 часов также увеличилось на 7 км, делаем вывод, что гора находилась на прямой, по которой двигались туристы. Тогда в 9 часов расстояние до неё составляло 8 - 7 = 1 км, а в 12 часов оно составит 13 + 7 = 20 км.
P.S. Доказать, что гора находится на прямой, по которой идут туристы, можно, построив наклонные из точки, не лежащей на прямой (горы), к точкам, лежащим на прямой (местоположениям группы) и находящимся на одинаковом расстоянии друг от друга (например, равном X). Тогда расстояния до горы в 8 и 10 часов и пройденный туристами за это время путь образуют треугольник со сторонами 8, 6 и 2X км. Из неравенства треугольника (длина двух сторон треугольника больше длины его третьей стороны) следует неравенство:
Однако, если построить соответствующий треугольник для расстояний до горы в 10 и 11 часов, то получим следующее неравенство:
Эти неравенства противоречат друг другу, следовательно данная точка (гора) не может не лежать на прямой, по которой идут туристы, и расстояние, проходимое ими за час, равно 7 км/ч.
