Правильні п'ятикутники
Правильний п'ятикутник має п'ять ліній дзеркальної симетрії, і обертову симетрію[en] 5-го порядку (у 72°, 144°, 216° і 288°). Діагоналі опуклого правильного п'ятикутника знаходиться у пропорції золотого перетину до його сторін.
Виведення формули площі
Площа довільного правильного многокутника дорівнює:
{\displaystyle A={\frac {1}{2}}Pa}{\displaystyle A={\frac {1}{2}}Pa}
де P — периметр многокутника, a — апофема. Підставляючи відповідні значення параметрів P та a, отримуємо формулу:
{\displaystyle A={\frac {1}{2}}\times {\frac {5t}{1}}\times {\frac {t\tan(54^{\circ })}{2}}}{\displaystyle A={\frac {1}{2}}\times {\frac {5t}{1}}\times {\frac {t\tan(54^{\circ })}{2}}}
з {\displaystyle t}t відома довжина бічної сторони. Можна записати формулу в вигляді:
{\displaystyle A={\frac {1}{2}}\times {\frac {5t^{2}\tan(54^{\circ })}{2}}={\frac {5t^{2}\tan(54^{\circ })}{4}}}{\displaystyle A={\frac {1}{2}}\times {\frac {5t^{2}\tan(54^{\circ })}{2}}={\frac {5t^{2}\tan(54^{\circ })}{4}}}
Виведення формули довжини діагоналі
Довжину діагоналі правильного многокутника (далі по тексту D) можна обчислити через бічну сторону, за до золотого перетину {\displaystyle \phi }\phi . Оскільки,
{\displaystyle {\frac {D}{T}}=\varphi ={\frac {1+{\sqrt {5}}}{2}}.}{\displaystyle {\frac {D}{T}}=\varphi ={\frac {1+{\sqrt {5}}}{2}}.}
Відповідно:
{\displaystyle D=T\times \varphi \ .}{\displaystyle D=T\times \varphi \ .}
Радіус вписаного кола
Як і в будь-який опуклий багатокутник у правильний опуклий п'ятикутник можна вписати коло. Апофема, що є радіусом r кола вписаного в правильний п'ятикутник співвідноситься із довжиною сторони t:
{\displaystyle r={\frac {t}{2\tan(\pi /5)}}={\frac {t}{2{\sqrt {5-{\sqrt {20\approx 0.6882\cdot t.}{\displaystyle r={\frac {t}{2\tan(\pi /5)}}={\frac {t}{2{\sqrt {5-{\sqrt {20\approx 0.6882\cdot t.}
Методи побудови
Правильний п'ятикутник можна побудувати за до циркуля та лінійки, оскільки число 5 є числом Ферма. Відомо багато методів побудови правильного п'ятикутника. Деякі з них наведено нижче.
Метод Річмонда
Richmond pentagon 1.PNG
Richmond Pentagon 2.PNG
Побудова правильного п'ятикутника методом Річмонда[1]
Одним із методів побудови правильного п'ятикутника в середині заданого кола є метод, описаний Річмондом[2].
Перше зображення показує побудову, яка використовується в методі Річмонда для побудови сторони вписаного п'ятикутника. Коло, яким задають п'ятикутник має одиничний радіус. Його центр знаходиться в точці C, а середня точка M відмічена по середині його радіуса. Цю точку з'єднали із точкою на колі, що знаходиться вертикально над центром в точці D. Кут CMD поділено бісектрисою навпіл, і ця бісектриса перетинає вертикальну вісь в точці Q. Горизонтальна лінія, проведена через точку Q перетинає коло в точці P, а хорда PD є стороною вписаного п'ятикутника.
Визначимо довжину цієї побудованої сторони. Два правильні трикутники DCM і QCM показані внизу під колом. Використовуючи теорему Піфагора і дві сторони, гіпотенузу більшого трикутника можна знайти наступним чином {\displaystyle \scriptstyle {\sqrt {5}}/2}{\displaystyle \scriptstyle {\sqrt {5}}/2}. Сторону h меншого трикутника тоді можна знайти за до формули половинного кута:
{\displaystyle \tan(\phi /2)={\frac {1-\cos(\phi )}{\sin(\phi )}}\ ,}{\displaystyle \tan(\phi /2)={\frac {1-\cos(\phi )}{\sin(\phi )}}\ ,}
де косинус і синус кута ϕ відомі із більшого трикутника. В результаті отримаємо:
{\displaystyle h={\frac {{\sqrt {5}}-1}{4}}\ .}{\displaystyle h={\frac {{\sqrt {5}}-1}{4}}\ .}
Знаючи довжину сторони, тепер перейдемо до нижньої діаграми для того, щоб знайти сторону s правильного п'ятикутника. Спершу, сторону a трикутника праворуч можна знайти за до теореми Піфагора:
{\displaystyle a^{2}=1-h^{2}\ ;\ a={\frac {1}{2}}{\sqrt {\frac {5+{\sqrt {5}}}{2}}}\ .}{\displaystyle a^{2}=1-h^{2}\ ;\ a={\frac {1}{2}}{\sqrt {\frac {5+{\sqrt {5}}}{2}}}\ .}
Потім знайдемо s за до теореми Піфагора і трикутника, що ліворуч:
{\displaystyle s^{2}=(1-h)^{2}+a^{2}=(1-h)^{2}+1-h^{2}=1-2h+h^{2}+1-h^{2}=2-2h=2-2\left({\frac {{\sqrt {5}}-1}{4}}\right)\ }{\displaystyle s^{2}=(1-h)^{2}+a^{2}=(1-h)^{2}+1-h^{2}=1-2h+h^{2}+1-h^{2}=2-2h=2-2\left({\frac {{\sqrt {5}}-1}{4}}\right)\ }
{\displaystyle ={\frac {5-{\sqrt {5}}}{2}}\ .}{\displaystyle ={\frac {5-{\sqrt {5}}}{2}}\ .}
Таким чином сторона s буде дорівнювати:
{\displaystyle s={\sqrt {\frac {5-{\sqrt {5}}}{2}}}\ ,}{\displaystyle s={\sqrt {\frac {5-{\sqrt {5}}}{2}}}\ ,}
Пошаговое объяснение:
1) 34=2×17
46=2×23
НОК (34;46)= 2×17×23=1564
2) 72=9×2×2×2
84=7×4×3
НОК (72;84)= 9×2×2×2×7×4×3=6048
3) 11=11
33=11×3
НОК (11;33)= 11×3=33
4) 22=11×2
66=11×2×3
НОК (22;66)= 11×2×3=66
(Решал в тетради мог не так переписать сюда, но вроде все правильно переписал)
Пошаговое объяснение:
Чтобы найти наименьшее общее кратное (НОК), Нужно разложить данные числа на простые множители и найти произведение всех множителей, взятых с наибольшим показателем степени.
Пример я приводить не буду, все наверху
я вспомнил пятый класс)
Un pisseur pissait contre le mur d'un tapisseur qui tapissait,
Le tapisseur qui tapissait dit au pisseur qui pissait
Que sa pisserie allait dans sa tapisserie
Le pisseur qui pissait dit au tapisseur qui tapissait
Qu'il fallait bien pisser quelque part!
La libellule hulule et pullule.
Le loup lippu lut l'Oulipo
L'intrus obtus obture l'obus. L'intrus obture l'obus obtus.
L'hurluberlu ahuri à la hure hurle.
Ah! pourquoi Pépita sans répis m'épies tu,
dans le puits Pépita pourquoi te tapis-tu ?
Tu m'épies sans pitié, c'est piteux de m'épier,
De m'épier Pépita ne peux tu te passer ?