Для того чтобы разложить данный многочлен на множители, мы можем использовать метод факторизации по группировке. В данном случае многочлен имеет 4 члена: 5ay, -3bx, ax и -15by.
Шаг 1: Первый шаг заключается в группировке членов многочлена. Мы можем сгруппировать первый и второй члены, а также третий и четвертый члены:
(5ay - 3bx) + (ax - 15by)
Шаг 2: Теперь в каждой группе можно вынести общий множитель. В первой группе общим множителем является a, а во второй группе - 15b:
a(5y - 3bx) + 15b(x - y)
Шаг 3: Теперь мы видим, что в скобках в каждой группе имеются общие выражения. В первой группе это (5y - 3bx), а во второй группе - (x - y). Мы можем вынести эти общие выражения за скобки:
a(5y - 3bx) + 15b(x - y)
Шаг 4: В обоих группах мы видим разность двух членов. Такое выражение можно переписать в виде суммы и разности этих двух членов. Для первой группы это будет:
a(5y - 3bx) = a(5y) - a(3bx) = 5ay - 3abx
Аналогично, для второй группы получаем:
15b(x - y) = 15bx - 15by
Теперь мы можем заменить полученные выражения в исходном многочлене и записать окончательное разложение на множители:
5ay - 3bx + ax - 15by = 5ay - 3abx + ax - 15by + 15bx - 15by
Далее, мы можем объединить подобные члены:
5ay + ax - 3abx + 15bx - 15by - 15by
Исходный многочлен разлагается на множители следующим образом:
(5ay + ax) - (3abx - 15bx) - (15by + 15by)
Мы видим, что каждая скобка содержит общий множитель. Вынесем эти общие множители:
a(5y + x) - 3bx(a - 5) - 15b(y + y)
Окончательный результат разложения многочлена на множители:
a(5y + x) - 3bx(a - 5) - 30by
Надеюсь, это разложение на множители понятно и подробно объясняет каждый шаг решения. Если возникли еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задать их!
