7.
Пусть , количество корней от этого не изменится.
Рассмотрим функцию :
До точки экстремума функция возрастает, а после — убывает. Значит, это точка максимума. Максимальное значение функции равно . Прикинем график функции (см. рис. 1). Уравнение имеет 2 различных решения, если:
ответ:
8. При изменении размеров пирамиды соотношения между соответственными элементами не изменятся, поэтому примем для простоты вычислений сторону основания за 1.
Рассмотрим первую пирамиду:
Пусть SKM — сечение пирамиды SABCD, где K и M — середины BC и AD соответственно. Тогда в это сечение попадает окружность, вписанная в треугольник SKM и касающаяся KM в точке S' (проекция точки S), SK в точке K'. Пусть ∠SKS' = α, KO₁ — биссектриса, тогда:
Учитывая, что угол находится в первой четверти,
Рассмотрим вторую пирамиду:
Пусть S₁A₁C₁ — сечение пирамиды S₁A₁B₁C₁D₁. Это сечение содержит окружность, вписанную в треугольник S₁A₁C₁, касающуюся стороны A₁C₁ в точке S₁' (проекция точки S₁) и стороны S₁A₁ в точке A₁'. Пусть ∠S₁A₁S₁' = β, A₁O₂ — биссектриса. Тогда:
Решая аналогичное уравнение, получаем
ответ: 4 : 3
1) Полотна на тему оперы "Руслан и Людмила": Н.Н. Ге "Руслан и Людмила", В. Доронин "Р.и Л.", Ю. Татаренко "Р. и Л." и др.
2) На тему "Камаринской": К. Лебедев "Пляска", Э.Дега "Русские танцовщицы", Н. Гончарова "Танец"
3) На тему романса "Жаворонок": Базиль Эде "Жаворонок", В.Ван Гог "Нива с маками и жаворонком".
Шуберт.
1) "Лесной царь" Шуберта.Полотна, созвучные, будут: Ю.Ю.Клевер "Лесн.царь", Шишкин "Лесной царь", Федоров-Бутаковский "Лес.царь" и др.
2)"Зимний путь" Шуберта. Полотна, созвучные, будет: "Зимний путь" М.Спиридонова, "Зимн. путь" А.Е. Смирнова