Вход Регистрация Спроси Mozg AI

Как решить пример 487: 17= в столбик с остатком

👇

Увидеть ответ

Ответ:

nastja2011i

12.10.2022

48717 -3428.(6470588235294117) 147-136 110 -102 80 -68 120 -119 100 -85 150 -136 140 -136 40 -34 60 -51 90 -85 50 -34 160 -153 70 -68 20 -17 30 -17 130 -119 110

4,8(47 оценок)

Открыть все ответы

Ответ:

7ag

12.10.2022

Это уравнение является уравнением Бернулли.
Очевидно, что функция y = 0

y = 0

является решением уравнения. Разделим обе части на y^2

y^2

, предполагая, что $y \neq 0$ :
$(1+x^2) \frac{y'}{y^2} + \frac{1}{y} = arctgx$ .
Сделаем замену $\frac{1}{y} = z$ , тогда $z' = -\frac{y'}{y^2}$ и уравнение принимает вид
-(1+x^2)z' + z = arctgx

-(1+x^2)z' + z = arctgx

.
Получили линейное неоднородное уравнение. Решим его методом вариации постоянной. Для этого найдем решение соответствующего однородного уравнения:
$-(1+x^2)z' + z = 0 \Leftrightarrow (1+x^2)z' - z = 0$ .
Это уравнение с разделяющимися переменными.
$(1+x^2) \frac{dz}{dx} - z = 0 \\ \frac{dz}{z} = \frac{dx}{1+x^2} \\ \int \frac{dz}{z} = \int \frac{dx}{1+x^2} \\ lnz = arctgx + C \\ z = Ce^{arctgx}$ .
Заменим постоянную C новой неизвестной функцией C(x) и в таком виде будем искать решение неоднородного уравнения:
$z = C(x)e^{arctgx} \\ (1+x^2)(C(x)e^{arctgx})' + C(x)e^{arctgx} = -arctgx \\ (1+x^2)C'(x)e^{arctgx} + C(x)e^{arctgx} - C(x)e^{arctgx} = -arctgx \\ (1+x^2)C'(x)e^{arctgx} = -arctgx \\ C'(x)=-\frac{e^{-arctgx}arctgx}{1+x^2} \\ C(x) = -\int\frac{e^{-arctgx}arctgx}{1+x^2}dx$ .
Сделаем замену в интеграле:
$t = arctgx\\ C(x) =-\int\frac{e^{-arctgx}arctgx}{1+x^2}dx = -\int te^{-t}dt$ .
Интеграл легко берется по частям (оставляю на вас):
$C(x) = (t+1)e^{-t} + C = (arctgx+1)e^{-arctgx} + C$ , где C - произвольная постоянная.
Таким образом,
$z = C(x)e^{arctgx} = ((arctgx+1)e^{-arctgx} + C)e^{arctgx} = Ce^{arctgx}$ +arctgx + 1

+arctgx + 1

.
Вспоминаем, что $\frac{1}{y} = z$ , тогда
$y = \frac{1}{Ce^{arctgx}+arctgx+1}$ - общее решение.
Теперь воспользуемся начальным условием y(0) = 1:
$\frac{1}{Ce^{arctgx} + arctgx + 1} = 1\\ \frac{1}{Ce^{arctg0} + arctg0 + 1} = 1 \\ C = 0$ .
Значит, искомая функция есть
$y = \frac{1}{arctgx + 1}$ .

4,8(34 оценок)

Ответ:

Rookgolf60

12.10.2022

Это уравнение является уравнением Бернулли.
Очевидно, что функция y = 0

y = 0

является решением уравнения. Разделим обе части на y^2

y^2

, предполагая, что $y \neq 0$ :
$(1+x^2) \frac{y'}{y^2} + \frac{1}{y} = arctgx$ .
Сделаем замену $\frac{1}{y} = z$ , тогда $z' = -\frac{y'}{y^2}$ и уравнение принимает вид
-(1+x^2)z' + z = arctgx

-(1+x^2)z' + z = arctgx

.
Получили линейное неоднородное уравнение. Решим его методом вариации постоянной. Для этого найдем решение соответствующего однородного уравнения:
$-(1+x^2)z' + z = 0 \Leftrightarrow (1+x^2)z' - z = 0$ .
Это уравнение с разделяющимися переменными.
$(1+x^2) \frac{dz}{dx} - z = 0 \\ \frac{dz}{z} = \frac{dx}{1+x^2} \\ \int \frac{dz}{z} = \int \frac{dx}{1+x^2} \\ lnz = arctgx + C \\ z = Ce^{arctgx}$ .
Заменим постоянную C новой неизвестной функцией C(x) и в таком виде будем искать решение неоднородного уравнения:
$z = C(x)e^{arctgx} \\ (1+x^2)(C(x)e^{arctgx})' + C(x)e^{arctgx} = -arctgx \\ (1+x^2)C'(x)e^{arctgx} + C(x)e^{arctgx} - C(x)e^{arctgx} = -arctgx \\ (1+x^2)C'(x)e^{arctgx} = -arctgx \\ C'(x)=-\frac{e^{-arctgx}arctgx}{1+x^2} \\ C(x) = -\int\frac{e^{-arctgx}arctgx}{1+x^2}dx$ .
Сделаем замену в интеграле:
$t = arctgx\\ C(x) =-\int\frac{e^{-arctgx}arctgx}{1+x^2}dx = -\int te^{-t}dt$ .
Интеграл легко берется по частям (оставляю на вас):
$C(x) = (t+1)e^{-t} + C = (arctgx+1)e^{-arctgx} + C$ , где C - произвольная постоянная.
Таким образом,
$z = C(x)e^{arctgx} = ((arctgx+1)e^{-arctgx} + C)e^{arctgx} = Ce^{arctgx}$ +arctgx + 1

+arctgx + 1

.
Вспоминаем, что $\frac{1}{y} = z$ , тогда
$y = \frac{1}{Ce^{arctgx}+arctgx+1}$ - общее решение.
Теперь воспользуемся начальным условием y(0) = 1:
$\frac{1}{Ce^{arctgx} + arctgx + 1} = 1\\ \frac{1}{Ce^{arctg0} + arctg0 + 1} = 1 \\ C = 0$ .
Значит, искомая функция есть
$y = \frac{1}{arctgx + 1}$ .

4,5(4 оценок)

Это интересно:

О

Образование-и-коммуникации

09.03.2021

Как титровать: правила и методы...

К

Кулинария-и-гостеприимство

23.04.2021

Как размораживать рыбу: советы от профессионалов...

Д

Дом-и-сад

27.06.2020

Как очистить домашний вентилятор: простые способы...

К

Кулинария-и-гостеприимство

08.08.2020

Как приготовить веганские запеченные овощи...

Х

Хобби-и-рукоделие

20.03.2023

Легко создайте панно воспоминаний с помощью этих простых шагов...

Ф

Финансы-и-бизнес

11.03.2020

Как создать инвестиционный план: шаг за шагом...

К

Компьютеры-и-электроника

30.09.2020

Как заглушить беспроводную сеть: 5 способов защиты вашей Wi-Fi сети...

И

Искусство-и-развлечения

19.08.2022

Как правильно танцевать джайв: основы и советы...

К

Кулинария-и-гостеприимство

22.04.2022

5 советов, как правильно хранить мягкое домашнее печенье...

В

Взаимоотношения

17.09.2021

Как получать алименты, если больше нет другого выхода...

Новые ответы от MOGZ: Математика

Maria325784

30.01.2020

Есть семь восьмёрок нужно поставить знаки так чтобы получилось сто плз...

12Go12

30.01.2020

Найди площадь прямоугольника периметр которого 134 сантиметров а ширина 29 см найди площадь квадрата периметр которого 500 сантиметров...

dashapendus2003

30.01.2020

Найдите объём куба если его ребро равно 5 м?...

Даниэлла25111

30.01.2020

Фотография получила признание в 19 веке.фотография солнечного затмения ,при изготовлении которой использовалась технология дагеротипии. не сохранила имени автора фотографии,только...

ТЕМА3232

30.01.2020

Иеще один вопрос. сколько будет 18 к 0,5?...

плрол

30.01.2020

Мальчик прочитал четвертую часть книги и еще 20страниц,чо составило 70 страниц. сколько страниц в книге?...

Маминбандит138

30.01.2020

Сколько стоит 3 м 80 см ткани по цене 120 рублей за метр...

evasuperpuper123

30.01.2020

Всвежих грибах было 90 % воды. когда их подсушили, то они стали легче на 15 кг при влажности 60 %. сколько было свежих грибов? ( не уравнением! ) заранее !...

05032009

30.01.2020

Всаду собрали 1т 500кг груш. 1/5 всех груш упаковали поровну в 60 ящиков. сколько кг груш в каждом ящике...

aidarisiev80

30.01.2020

Москва была основана в 1147году. в каком году москве исполнится 10 веков...

MOGZ ответил

1. Select from the column on the right by the meaning of the words...

Возникновение зрительных ощущений происходит в: А) зрительно нерве...

2 Наведить вірогідний механізм взаємодії між трет-бутилбромідом...

Как убрать розводы от порошка на диване...

Як реагують карбонові кислоти з нуклеофільними реагентами? Відповідь...

Разложите выражение на множители 5x^3-15x+25x^2...

Напишите про coober peady на русском ,только не копируйте с интернета...

Чем для Казахстана полезно развитие своих месторождений ценных...

1)3*3*3= 2)7*7= 3)5*5*5*5= 4)0*0*0*0*0*0= 5)1*1*1*1*1*1*1*1*1*1*1*1=...

100б Решить методом Лопиталя >...

Полный доступ к MOGZ

Живи умнее Безлимитный доступ к MOGZ Оформи подписку

Открыть лучший ответ