ответ:Докажем от противного. Предположим, что никто не решил не более 4 задач. По условию количество учеников решивших по 2, по 3 и по 4 задач не менее одного. Так как по условию количество учащихся 14, то количество учеников решивших по 2, по 3 и по 4 задач не более 12 (=14-1-1). Введём обозначения:
x - количество решивших 2 задачи (1≤x≤12), y - количество решивших 3 задачи (1≤y≤12), z - количество решивших 4 задачи (1≤z≤12).
По условию количество учащихся 14, то есть x+y+z=14.
Главное условие задачи: все ученики вместе решили 58 задач, и поэтому должен быть справедливо равенство
2·x+3·y+4·z=58
для некоторых значений x, y и z.
Так как все числа натуральные, то наибольшее значение выражение получим, если z принимает наибольшее значение, то есть z=12. Но тогда x=1, y=1 и:
2·1+3·1+4·12=2+3+48=53<58.
Последнее противоречить главному условию задачи.
Отсюда следует, что некоторые из участников олимпиады решили не менее 5 задач.
Найдём количество учеников решивших определённое количество задач.
Пусть теперь x - количество решивших 2 задачи (1≤x≤11), y - количество решивших 3 задачи (1≤y≤11), z - количество решивших 4 задачи (1≤z≤11), t - количество решивших 5 задач (1≤t≤11).
По условию количество учащихся 14, то есть x+y+z+t=14.
Главное условие задачи: все ученики вместе решили 58 задач, и поэтому должен быть справедливо равенство
2·x+3·y+4·z+5·t=58
для некоторых значений x, y, z и t.
Если x=3, y=1, z=1 и t=9, то получаем нужный результат:
2·3+3·1+4·1+5·9=58!
Пошаговое объяснение:
Вероятность того, что из первого ящика вынута стандартная деталь (событие А),,
Р (А) = 8/10 = 0,8.
Вероятность того, что из второго ящика вынута стандартная деталь (событие В),
Р (В) =7/10 = 0,7.
Вероятность того, что из третьего ящика вынута стандартная деталь (событие С),
Р (С) =9/10 = 0,9.
Так как события А, В и С независимые в совокупности, то искомая вероятность (по теореме умножения) равна
Р (ABC) = Р(А)Р(В)Р(С) = 0,8 • 0,7 • 0,9 = 0,504.
Приведем пример совместного применения теорем сложения и умножения.
Пошаговое объяснение:
А = - 3 ( 1/3 ) - 5 ( 5/12 )
А = - 3 (4/12 ) - 5 ( 5/12 )
А = - 8 ( 9/12 )
А = - 8 ( 3/4 )
А = - 8,75