3 и 12
Пошаговое объяснение:
Количество ребер в полном графе считается по формуле: n(n-1)/2. Где n - количество вершин. (простыми словами, чтобы построить ребро нам нужно 2 вершины; у нас n вариантом для первой вершины и n-1 для второй(можно взять любую кроме взятой первой). Их произведение надо поделить пополам, потому что мы посчитали вариант когда брали сначала вершину А, а потом вершину Б, и вариант когда сначала брали вершину Б, а потом А. Но ребро АБ и ребро БА это одно и тоже ребро. Т.е. мы все ребра посчитали дважды, поэтому и делим на 2.)
Таким образом, если в полном графе G было n вершин, а значит n(n-1)/2=28. Откуда n = 8.
Пусть в полном графе G' было х ребер. Тогда (х + 8)(х + 8 - 1)/2=55. Откуда х = 3.
Аналогично, отвечаем на второй вопрос. Чтобы провести ребро между графом G и графом G', из первого мы можем выбрать любую из 8 вершин, а из второго любую из 3. Их произведение также нужно поделить пополам получим 8*3/2= 12.
Поскольку прямоугольник разделен на 7 квадратов - то снизу получается 3 маленьких квадратика. Предположим, что сторона маленьких квадратиков - х. Значит сторона искомого квадрата будет 3х.
По вертикали есть 3 закрашенных квадрата со стороной 8 см, значит 8*3=24 см всего. А длину по вертикали искомого квадрата можно выразить как (24-х) см.
Поскольку у искомого квадрата все стороны равны, то:
3х=24-х
3х+х=24
4х=24
х=6 см - сторона маленького квадратика снизу
6*3=18 см сторона искомого квадрата
ответ 18 см