Если две величины связаны между собой так, что с увеличением (уменьшением) значения одной из них в несколько раз значение другой увеличивается (уменьшается) во столько же раз, то такие величины называются прямо пропорциональными.
О таких величинах говорят также, что они связаны между собой прямо пропорциональной зависимостью.
В природе и в окружающей нас жизни встречается множество подобных величин. Приведём примеры:
1. Время работы (день, два дня, три дня и т. д. ) и заработок, полученный за это время при подённой оплате труда.
2. Объём какого-нибудь предмета, сделанного из однородного материала, и вес этого предмета
Дано: 1, 2, 1000 - ряд натуральных чисел от 1 до 1000 2, 4, 6, 1000 - ряд чётных чисел. сумма данного ряда равна а. 1, 3, 5, 999 - ряд нечётных чисел. сумма данного ряда равна b. найти: b-a решение: а=2+4+6++1000 сумму данного ряда найдём с формулы суммы арифметической прогрессии. а₁=2, а₂=4 => d=a₂-a₁=4-2=2 a(n)=1000 n-? a(n)=a₁+d(n-1) 2+2(n-1)=1000 2(n-1)=998 n-1=499 n=500 s(n)=s(500)=(a₁+a₅₀₀)*500/2=(2+1000)*250=250500 следовательно, а=250500 аналогично, находим b - сумму ряда нечётных чисел: b=1+3+5++999 b₁=1, b₂=3 => d=b₂-b₁=2 b(n)=999 n-? b(n)=b₁+d(n-1) 1+2(n-1)=999 2(n-1)=998 n-1=499 n=500 s(n)=s(₅₀₀)=(b₁+b₅₀₀)*500/2=(1+999)*250=250000 следовательно, b=250000 b-a=250000-250500=-500 ответ: -500
a) x = 3, у = 4, z = 5 Диана шла в гору со скоростью x=3 км/час, по равнине — со скоростью у =4 км/час, а под гору — со скоростью z=5 км/час . S/3+S/4+S/5=8 4*S/12+3*S/12+S/5=8 7S/12+S/5=8 7S*5/60+12*1S/60=8 35S/60+12S/60=8 47S/60=8 S=8:47/60 S=8*60/47=480/47 - однозначно определить длину пути нельзя.
(b) x = 3, у = 4, z = 6 Диана шла в гору со скоростью x=3 км/час, по равнине — со скоростью у =4 км/час, а под гору — со скоростью z=6 км/час . S/3+S/4+S/6=8 7/12S+S/6=8 7/12S+2S/12=8 9/12S=8 S=8:9/12 S=8*12/9S=96/9S=32/3S - однозначно определить длину пути нельзя.
c) x = 4, у = 5, z = 6 Диана шла в гору со скоростью x=4 км/час, по равнине — со скоростью у =5 км/час, а под гору — со скоростью z=6 км/час . S/4+S/5+S/6=8 5/20S+4/20S+S/6=8 9/20S+S/6=8 27/60S+10/60S=8 37/60S=8 S=8:37/60 S=12 36/37 - однозначно определить длину пути нельзя.
(d) x = 4, у = 6, z = 12 Диана шла в гору со скоростью x=4 км/час, по равнине — со скоростью у =6 км/час, а под гору — со скоростью z=12 км/час . S/4+S/6+S/12=8 3S/12+2S/12+S/12=8 6S/12=8 S=8:6/12 S=8*12/6 S=16 (км) - длина пути.
ответ: однозначно определить длину пути можно только в варианте (d) x = 4, у = 6, z = 12 (16 км)
О таких величинах говорят также, что они связаны между собой прямо пропорциональной зависимостью.
В природе и в окружающей нас жизни встречается множество подобных величин. Приведём примеры:
1. Время работы (день, два дня, три дня и т. д. ) и заработок, полученный за это время при подённой оплате труда.
2. Объём какого-нибудь предмета, сделанного из однородного материала, и вес этого предмета