Впопуляции дрозофилы у 20% особей имеется мутация крыльев. если из популяции выбирают наугад шесть мух, то какова вероятность мутации у двух из них? по крайней мере у одной? меньше чем у пяти?
P=0,2;q=0,8 a) вероятность мутации у двух из них P=P(6;2)=0,2^2 * 0,8^4 * 6!/(2!*4!) =0,2^2 * 0,8^4 * 15 = 0,24576 b) вероятность мутации по крайней мере у одной P=1-P(6;0)=1-0,2^0 * 0,8^6 * 6!/(0!*6!) =1-0,2^0 * 0,8^6 * 1 = 0,737856 с) вероятность мутации меньше чем у пяти P=1-P(6;6)-P(6;5)=1-0,2^6 * 0,8^0 * 6!/(6!*0!) -0,2^5 * 0,8^1 * 6!/(5!*1!) = =1-0,2^6 * 0,8^0 * 1-0,2^5 * 0,8^1 * 6= 0,9984
Число 21 делится на 3 и 7 без остатка , остаток 0.
а) Первое число после 21 , которое при делении на 3 даст остаток 2 будет 21+2=23 и так будет с каждым 3-м числом , начиная с 23 Получим первый ряд чисел: 23,26,29,32 и т.д.
Первое число после 21 , которое при делении на 7 даст остаток 5 будет 21+5=26 и так будет с каждым 7-м числом , начиная с 26 Получим второй ряд чисел: 26,33,40,47 и т.д.
Видим что число 26 присутствует в 1-м и 2-м ряде
найдём остаток при делении числа 26 на 21 26:21 = 1+5/21 , т.е. остаток =5
б) Первое число после 21 , которое при делении на 3 даст остаток 1 будет 21+1=22 и так будет с каждым 3-м числом , начиная с 22 Получим первый ряд чисел: 22,25,28,31 и т.д.
Первое число после 21 , которое при делении на 7 даст остаток 4 будет 21+4=25 и так будет с каждым 7-м числом ,начиная с 25 Получим второй ряд чисел: 25,32,39,46 и т.д.
Видим что число 25 присутствует в 1-м и 2-м ряде
найдём остаток при делении числа 25 на 21 25:21 = 1+4/21 , т.е. остаток =4
a) вероятность мутации у двух из них
P=P(6;2)=0,2^2 * 0,8^4 * 6!/(2!*4!) =0,2^2 * 0,8^4 * 15 = 0,24576
b) вероятность мутации по крайней мере у одной
P=1-P(6;0)=1-0,2^0 * 0,8^6 * 6!/(0!*6!) =1-0,2^0 * 0,8^6 * 1 = 0,737856
с) вероятность мутации меньше чем у пяти
P=1-P(6;6)-P(6;5)=1-0,2^6 * 0,8^0 * 6!/(6!*0!) -0,2^5 * 0,8^1 * 6!/(5!*1!) =
=1-0,2^6 * 0,8^0 * 1-0,2^5 * 0,8^1 * 6= 0,9984