Виктор и сергей решили подготовить во дворе площадку для катка. папа виктора записал размеры площадки - id325303720210720 от 123Abc9900 20.07.2021 02:22

Question

Математика: Виктор и сергей решили подготовить во дворе площадку для катка. папа виктора записал размеры площадки в таблицу и уёл на работу. мальчикам найти длин площадки. ширина длина периметр 7 м ? м 56 м реши двумя и запиши ответ.

123Abc9900 · Accepted Answer

Представим нечётное n (n=3,5,7,...) через чётное k: n=k+1.

Тогда (4n +1) ² – (n + 4) ² = (4(k+1) +1) ² – ((k+1) + 4) ² = (4k+4 +1) ² – (k+1 + 4) ² =(4k +5) ² – (k + 5) ² = 16k²+40k+25-k²-10k-25=15k²+30k= 15k(k+2).

Если полученное выражение 15k(k+2) кратно 120, то k(k+2) кратно 8.

Поскольку k=2,4,6,..., то m=k/2=1,2,3,..., в таком случае, k=2m и 2m(2m+2) кратно 8, тогда 4m(m+1) кратно 8, откуда следует, что m(m+1) кратно 2. Поскольку произведение m(m+1) при любом целом m состоит из нечётного и чётного сомножителя, оно будет кратно 2 при любом m, откуда последовательно следует, что и при любом n исходное выражение будет кратно 120.

Комментарий: формула работает для всех нечётных n, строго больших единицы.

MOGZ ответил