Отметь точки, если они даны, а потом соединяй их в правильном порядке. К примеру, точка А (2;3), точка В (4; 8), и так далее. Если точек нет (это значительно усложняет задачу), расчерчиваешь координатную плоскость (х;у), рисуешь, а потом сама смотришь по точкам, задаешь им буквы и все. Надеюсь, я правильно поняла твое задание.
Для того чтобы исследовать функцию и построить ее график, нам понадобится рассмотреть несколько основных шагов.
Шаг 1: Найдем производную функции
Для этого возьмем производную каждого члена функции по отдельности. Найдем производную каждого члена функции и запишем результат:
y' = d/dx [6x^2 - x - 5]
= 12x - 1
Обоснование:
Для нахождения производной квадратичной функции, мы используем следующие правила дифференцирования:
- Если f(x) = x^n, где n - любое число, то f'(x) = nx^(n-1)
- Если f(x) - константа, то f'(x) = 0
- Если f(x) = x, то f'(x) = 1
Применив эти правила к заданной функции, мы получили производную функции y = 6x^2 - x - 5.
Шаг 2: Найдем критические точки производной
Чтобы найти критические точки производной, решим уравнение y' = 0:
12x - 1 = 0
Решив это уравнение, найдем значение x:
12x = 1
x = 1/12
Таким образом, критическая точка производной находится при x = 1/12.
Шаг 3: Определим сегменты убывания и возрастания функции
Для определения сегментов убывания и возрастания функции, нам нужно проанализировать знак производной.
Мы знаем, что производная при x=1/12 равна 0. Это означает, что функция может изменять свое направление перед этой точкой.
Подставим несколько значений x в производную функцию и проанализируем знак:
- Если x < 1/12, то 12x - 1 < 0, y' < 0. Значит, функция убывает на этом сегменте.
- Если x > 1/12, то 12x - 1 > 0, y' > 0. Значит, функция возрастает на этом сегменте.
Таким образом, функция y = 6x^2 - x - 5 убывает перед x = 1/12 и возрастает после x = 1/12.
Шаг 4: Найдем точку перегиба
Для нахождения точки перегиба производной, решим уравнение y'' = 0:
y'' = d^2/dx^2 [12x - 1]
= 12
Обоснование:
Чтобы найти вторую производную, мы сначала находим производную за первым дифференцированием, а затем находим производную этого результата.
Таким образом, мы получили, что вторая производная равна 12.
Так как вторая производная постоянна (не зависит от x), то это означает, что у функции нет точки перегиба.
Шаг 5: Найдем точки пересечения с осями координат
Чтобы найти точки пересечения с осями координат, решим уравнение y = 6x^2 - x - 5 = 0:
6x^2 - x - 5 = 0
Мы можем решать это уравнение, используя факторизацию, полный квадрат или квадратное уравнение. Полный квадрат является наиболее удобным методом в данном случае.
6x^2 - x - 5 = 0
(2x - 5)(3x + 1) = 0
Таким образом, уравнение разбивается на два уравнения:
2x-5 = 0
x = 5/2
3x+1 = 0
x = -1/3
Мы получили две точки пересечения с осью x: x = 5/2 и x = -1/3.
Теперь мы можем построить график функции y = 6x^2 - x - 5, используя полученные данные и аппроксимацию для других точек.
График такой функции будет выглядеть следующим образом:
- Проходит через точку пересечения с осью x при x = 5/2
- Проходит через точку пересечения с осью x при x = -1/3
- Убывает перед x = 1/12
- Возрастает после x = 1/12
Важно отметить, что график возвращается к оси x в обеих точках пересечения. Это означает, что функция снова пересекает ось x в этих точках.
Для начала, чтобы перечертить рисунок 20, мы должны знать, как он выглядит. Увы, я не могу видеть рисунку 20, поэтому я не могу его перечертить. Однако, я могу объяснить, как построить фигуру симметричную треугольнику def относительно точки А.
1. Начнем с уже известного треугольника def, который изображен на рисунке 20. Он может быть любого размера и формы. Важно помнить, что треугольник должен быть определен, то есть должны быть известны длины его сторон или углы.
2. Чтобы построить фигуру симметричную треугольнику def относительно точки А, мы должны использовать его ось симметрии. В данном случае, осью симметрии будет линия, проходящая через точку А и параллельная стороне треугольника def.
3. Теперь нарисуем прямую линию, перпендикулярную оси симметрии. Мы можем использовать циркуль для этого. Пусть эта линия пройдет через точку А и пересечет сторону треугольника def в точке М. Таким образом, точка М будет находиться на равном расстоянии от точки А, как и точка def.
4. Теперь, используя отрезок АМ в качестве радиуса, нарисуем дугу, чтобы пересечь ось симметрии с обоих сторон. Допустим, эти точки пересечения с осью симметрии называются В и С.
5. Проведем линии от точек В и С к точкам d и f соответственно. Таким образом, мы получим треугольник, симметричный треугольнику def относительно точки А.
Важно отметить, что для точного построения нам нужно знать размеры и форму исходного треугольника def. Если размеры и форма треугольника неизвестны, то мы можем только примерно построить симметричную фигуру.
