Дана кривая x^2+64x-18y+9=0 .
Выделяем полные квадраты:
(x²+2*32x + 32²) -1*32² = (x+32)²-1024
Преобразуем исходное уравнение:
(x+32)² = 18y + 1015
Получили уравнение параболы:
(x - x0)² = 2p(y - y0)
(x+32)² = 2*9(y - (-1015/18))
Ветви параболы направлены вверх (p>0), вершина расположена в точке (x0, y0), т.е. в точке (-32; -1015/18)
Параметр p = 9
Координаты фокуса: F(x0; p/2) = F(-32; (-9/2)).
Уравнение директрисы: y = y0 - p/2
y = -1015/18 - 9/2 = -548/9.
Можно было уравнение определить относительно у.
у = (1/18)х² + (32/9)х + (1/2). Отсюда видно, что это парабола ветвями вверх. Вершина в точке х0 = -в/2а = (-32/9)/(2*(1/18)) = -32.
у0 = -56,388889 .
Точки пересечения оси Ох: х1 = -63,8591, х2 = -0,140935.
Точка пересечения оси Оу: у = 0,5.
Пусть х км - весь путь, тогда 0,6х км автобус в первый день;
х - 0,6х = 0,4х км - оставшийся путь;
0,8 · 0,4х = 0,32х км - пройдено во второй день;
х - (0,6х + 0,32х) = х - 0,92х = 0,08х км - пройдено в третий день. Во второй день автобус на 48 км больше, чем за третий. Уравнение:
0,32х - 0,08х = 48
0,24х = 48
х = 48 : 0,24
х = 200- - - - - - - - - - - -
Весь путь примем за единицу (целое).
60% = 60/100 = 3/5; 80% = 80/100 = 4/5.
1) 1 - 3/5 = 2/5 - оставшаяся часть пути;
2) 4/5 · 2/5 = 8/25 - пройдено во второй день;
3) 3/5 + 8/25 = 15/25 + 8/25 = 23/25 - пройдено за два дня;
4) 1 - 23/25 = 2/25 - пройдено в третий день;
5) 8/25 - 2/25 = 6/25 - часть пути, равная 48 км;
6) Находим целое по его части:
48 : 6/25 = 48 · 25/6 = 8 · 25 = 200 (км) - весь путь автобуса.
ответ: длина пути 200 км.
