Старший Знаток
1) y=log_5(4-2x-x^2)+3
Область определения:
4 - 2x - x^2 > 0
x^2 + 2x - 4 < 0
x^2 + 2x + 1 - 5 < 0
(x+1)^2 - (√5)^2 < 0
(x+1-√5)(x+1+√5) < 0
x ∈ (-1-√5; -1+√5)
Локальные экстремумы будут в точках, в которых производная равна 0.
Производная
y'= \frac{-2-2x}{(4-2x-x^2)*ln(5)} = \frac{-2(x+1)}{(4-2x-x^2)*ln(5)} =0
x = -1 ∈ (-1-√5; -1+√5)
y(-1)=log_5(4-(-2)-(-1)^2)+3=log_5(4+2-1)+3=1+3=4
Знаменатель > 0, потому что скобка (4-2x-x^2) > 0, по области определения логарифма. Числитель -2(x+1)>0 при x<-1, значит, график возрастает, а при x>-1 график убывает. Значит, -1 точка максимума.
ответ: Наибольшее значение y(-1) = 4
2) y=log_3(x^2-6x+10)+2
Область определения:
x^2 - 6x + 10 > 0
x^2 - 6x + 9 + 1 > 0
(x - 3)^2 + 1 > 0
Сумма квадрата и положительного числа положительна при любом x.
x ∈(-oo; +oo)
Локальные экстремумы будут в точках, в которых производная равна 0.
y' = \frac{2x-6}{(x^2-6x+10)*ln(3)} = \frac{2(x-3)}{(x^2-6x+10)*ln(3)} =0
x = 3
y(3)=log_3(9-6*3+10)+2=log_3(9-18+10)+2=0+2=2
Здесь все наоборот. Знаменатель тоже >0. Числитель 2(x-3)<0 при x<3 (график убывает) и 2(x-3)>0 при x>3 (график возрастает).
Значит, 3 - точка минимума.
ответ: Наименьшее значение y(3) = 2
Пошаговое объяснение:
27 тонн бензина в первой цистерне
12 тонн бензина во второй цистерне
81 тонна бензина в третьей цистерне
Пошаговое объяснение:
Пусть х тонн бензина в первой цистерне.
Тогда во второй (х - 15) тонн бензина, и в третьей 3х тонн бензина
Составим уравнение:
х + х - 15 + 3х = 120
5х = 120 + 15
5х = 135
х = 135 : 5
х = 27 (тонн) бензина в первой цистерне
27 - 15 = 12 (тонн) бензина во второй цистерне
27 * 3 = 81 (тонна) бензина в третьей цистерне
Проверим:
27 + 12 + 81 = 120 тонн бензина в трех цистернах
27 - 12 = 15 тонн - в первой цистерне на 15т. больше, чем во второй
81 : 27 = 3 - в третьей цистерне в три раза больше бензина, чем в первой
2) 36см:160см=0,225см
3) 60 мин : 24 мин = 2,5 мин
4) 6084:16,9см=360см