Степенной называют функцию вида f(x) = k·xa, где коэффициент k и показатель a — вещественные (действительные) постоянные.
Производную степенной функции f(x) = k·xa можно найти по формуле:
f'(x) = d(k·xa)/dx = k·xa−1.
В частных случаях показателя a:
af(x)f'(x)Название исходной функции−2x−2 = 1/x2−2x−3 = −2/x3обратный квадрат−1x−1 = 1/x−x−2 = −1/x2обратная пропорциональность0x0 = 10константа1/3x1/3=3√x (1/3)x−2/3= 1/(3·3√(x2)) кубический корень1/2x1/2= √x(1/2)x−1/2 = 1/(2√x)квадратный корень1x1 = x1прямая пропорциональность2x22xквадрат3x33x2куб4x44x2четвертая степень
72 / 80% = 72 / 0,8 = 90 (км/ч).
Выразим время через х. Тогда путь, пройденный первым поездом, будет равен 72 * х, а время второго поезда (при котором он догнал первого) будет 90 * (х - 2,5). Составляем уравнение:
72х = 90*(х - 2,5)
72х = 90х - 225
225 = 90х-72х
18х = 225
х = 12,5 (ч) {Время, затраченное вторым поездом, чтобы догнать первый}.
Считаем расстояние между поездами через 4 ч после отправления второго поезда:
72 * (4 + 2,5) - 90 * 4 = 468 - 360 = 108 (км), причем первый поезд впереди.
Теперь считаем расстояние между поездами через 15 ч после отправления второго поезда:
72 * (15 + 2,5) - 90 * 15 = 1260 - 1350 = -90 (км), причем впереди второй поезд.