29 гномов пошли в лес за грибами ,когда они вернулись оказалось,что подосиновики были в 16 корзиназ,подберезовики в 17,белые-в 11.при этом в 7 корзинах были и подосиновики,иподберезовики,в 6-подосиновики и белые,в 5-подберезовики и белые,а в одном корзине были все 3 вида грибов.и только у некоторых гномов были один сыроежки.сколько гномов принесли один сыроежки?
Проведем в трапеции высоты BE и CF, обозначив из длину через h.
Эти высоты отсекут от основания AD отрезки AE и DF, длину которых мы обозначим через x.
Рассматриваем два прямоугольных треугольника: ΔABE и ΔACF. Для каждого из них запишем теорему Пифагора.
AB² = h² + x² → h² = AB² - x²;
AC² = h² + (AD - x)² → h² = AC² - (AD - x)²
Поскольку левые этих уравнений части равны, то равны и их правые части.
AB² - x² = AC² - (AD - x)²
17² - x² = 33² - (44 - x)²
Раскрывая скобки и приводя подобные члены получаем уравнение
88·х = 704 → х = 8 (см)
Теперь находим BC = AD - 2·x = 44 - 2·8 = 28 (см)
Осталось найти высоту h. Найдем ее из уравнения h² = AB² - x²;
h² = 17² - 8² = 289 - 64 = 225; h=√225 = 15 (см)
Площадь трапеции находим по известной формуле.
ответ: 540 см²