Для решения данной задачи, нам необходимо выяснить расстояние от точки (1; 0) до директрисы параболы.
Перед тем, как перейти к пошаговому решению, давайте вспомним основные понятия:
1) Парабола - геометрическое место точек, равноудаленных от фокуса и директрисы.
2) Директриса - прямая, перпендикулярная оси симметрии параболы и находящаяся на равном расстоянии от неё.
3) Расстояние от точки до прямой - кратчайшее расстояние между точкой и прямой.
Теперь перейдем к решению:
1. Запишем уравнение параболы в каноническом виде: y^2 = 4x - 4.
Видим, что фокус параболы находится в точке F(1; 0).
2. Для нахождения директрисы параболы воспользуемся следующей формулой:
x = -p, где p - расстояние от фокуса до директрисы.
Здесь нам известно, что фокус находится в точке F(1; 0).
Подставим значение x = 1 в формулу и получим:
1 = -p.
Из этого уравнения найдем значение p:
p = -1.
3. Так как у нас парацентрическая парабола (вершина параболы не совпадает с началом координат), то директрису нам необходимо найти в горизонтальном направлении.
Так как директриса находится на расстоянии p от фокуса, то учитывая координаты фокуса F(1; 0), мы можем записать уравнение директрисы:
x = 1 - p.
Подставим значение p = -1 и получим уравнение директрисы:
x = 1 - (-1) = 2.
Таким образом, директриса параболы имеет уравнение x = 2.
4. Теперь мы должны найти расстояние от точки (1; 0) до директрисы параболы.
Используем формулу для нахождения расстояния от точки до прямой:
d = | ax0 + by0 + c | / √(a^2 + b^2),
где (x0, y0) - координаты точки, а, b, c - коэффициенты уравнения прямой.
Для нахождения расстояния от точки (1; 0) до прямой x = 2, подставим значения в формулу:
d = | 1(1) + 1(0) - 2 | / √(1^2 + 1^2)
= | 1 - 2 | / √(2)
= |-1| / √(2)
= 1 / √(2)
= √(2) / 2.
Таким образом, расстояние от точки (1; 0) на параболе y^2 = 4x - 4 до её директрисы равно √(2) / 2.
Надеюсь, данное подробное объяснение помогло вам понять решение задачи. Если у вас остались вопросы, не стесняйтесь задавать их. Я готов помочь!
Перед тем, как перейти к пошаговому решению, давайте вспомним основные понятия:
1) Парабола - геометрическое место точек, равноудаленных от фокуса и директрисы.
2) Директриса - прямая, перпендикулярная оси симметрии параболы и находящаяся на равном расстоянии от неё.
3) Расстояние от точки до прямой - кратчайшее расстояние между точкой и прямой.
Теперь перейдем к решению:
1. Запишем уравнение параболы в каноническом виде: y^2 = 4x - 4.
Видим, что фокус параболы находится в точке F(1; 0).
2. Для нахождения директрисы параболы воспользуемся следующей формулой:
x = -p, где p - расстояние от фокуса до директрисы.
Здесь нам известно, что фокус находится в точке F(1; 0).
Подставим значение x = 1 в формулу и получим:
1 = -p.
Из этого уравнения найдем значение p:
p = -1.
3. Так как у нас парацентрическая парабола (вершина параболы не совпадает с началом координат), то директрису нам необходимо найти в горизонтальном направлении.
Так как директриса находится на расстоянии p от фокуса, то учитывая координаты фокуса F(1; 0), мы можем записать уравнение директрисы:
x = 1 - p.
Подставим значение p = -1 и получим уравнение директрисы:
x = 1 - (-1) = 2.
Таким образом, директриса параболы имеет уравнение x = 2.
4. Теперь мы должны найти расстояние от точки (1; 0) до директрисы параболы.
Используем формулу для нахождения расстояния от точки до прямой:
d = | ax0 + by0 + c | / √(a^2 + b^2),
где (x0, y0) - координаты точки, а, b, c - коэффициенты уравнения прямой.
Для нахождения расстояния от точки (1; 0) до прямой x = 2, подставим значения в формулу:
d = | 1(1) + 1(0) - 2 | / √(1^2 + 1^2)
= | 1 - 2 | / √(2)
= |-1| / √(2)
= 1 / √(2)
= √(2) / 2.
Таким образом, расстояние от точки (1; 0) на параболе y^2 = 4x - 4 до её директрисы равно √(2) / 2.
Надеюсь, данное подробное объяснение помогло вам понять решение задачи. Если у вас остались вопросы, не стесняйтесь задавать их. Я готов помочь!