Question

Найдите точки экстремума функции: y=x*sqrt(8-x^(

Answer 1

$y=x* \sqrt{8- x^{2}}$
y'=$\sqrt{8- x^{2}}+ \frac{x*(-2x)}{ \sqrt{8- x^{2}}} = \frac{8- x^{2} -2 x^{2} }{ \sqrt{8- x^{2}}} =$$\frac{8-3 x^{2} }{\sqrt{8- x^{2}}}$
y'=0 => $\frac{8-3 x^{2} }{\sqrt{8- x^{2}}}=0 = 8-3 x^{2} =0= x^{2} = \frac{8}{3} = x1= \frac{2 \sqrt{2} }{ \sqrt{3} } = \frac{2 \sqrt{6} }{3} ; x2=- \frac{2 \sqrt{6} }{3}$
Но: $8- x^{2}0 = x^{2}$ x∈$(-2 \sqrt{2} ;2 \sqrt{2})$
При $-2 \sqrt{2} < x \leq \frac{-2 \sqrt{6} }{3}; y$ (при х=-2 у=-2)
При $\frac{-2 \sqrt{6} }{3}0$ (при х=0 у=2$\sqrt{2}$)
При $\frac{2 \sqrt{6} }{3} < x \leq 2 \sqrt{2}; y$ (при х=2 у=-2)
На промежутках, в которых производная функции >0 функция возрастает, где <0 - убывает =>
точки экстремума: $\frac{-2 \sqrt{6} }{3}$ и $\frac{2 \sqrt{6} }{3}$