Для решения этого выражения, нам в первую очередь нужно разобраться с корнем и возведением в квадрат.
Давайте начнем с внутренней части выражения, (3√2-5)^2. Чтобы возвести это выражение в квадрат, нужно умножить его на себя. В этом случае, мы умножаем два слагаемых внутри скобок: 3√2 и -5.
Для упрощения вычислений, давайте обозначим 3√2 как а, чтобы упростить запись выражения. Тогда, (3√2-5)^2 можно записать как (а-5)^2.
Теперь возводим это выражение в квадрат, используя правило разложения квадрата бинома: (а-5)^2 = а^2 - 2а·5 + 5^2 = а^2 - 10а + 25.
Таким образом, (3√2-5)^2 = (а-5)^2 = а^2 - 10а + 25.
Теперь вернемся к исходному выражению: √(3√2-5)^2 + 3√2.
Мы можем заменить (3√2-5)^2 на выражение а^2 - 10а + 25, полученное из предыдущего шага.
Теперь получим: √(а^2 - 10а + 25) + 3√2.
Нам нужно вычислить арифметические операции внутри корня. В данном случае, у нас есть корень квадратный, поэтому мы должны вычислить значение под корнем и взять из него корень.
Значение под корнем а^2 - 10а + 25 имеет вид квадратного трехчлена. Нам нужно найти два числа, которые при перемножении дадут 25 и при сложении -10 (коэффициент перед а). Эти числа -5 и -5.
Теперь мы можем разложить под корнем: а^2 - 10а + 25 = (а - 5)(а - 5) = (а - 5)^2.
Таким образом, √(а^2 - 10а + 25) = √((а - 5)^2) = а - 5.
Возвращаемся к исходному выражению: √(3√2-5)^2 + 3√2.
Заменяем √(а^2 - 10а + 25) на а - 5 и получаем: (а - 5) + 3√2.
Теперь подставляем значение а, которое мы определили ранее как 3√2.
1) Первая сторона (a) в 2 раза меньше второй стороны (b): a = (1/2)b.
2) Вторая сторона (b) больше третьей стороны (c) в 1.5 раза: b = (3/2)c.
3) Периметр треугольника равен 65 см: a + b + c = 65.
Для решения этой задачи нам необходимо создать систему уравнений, используя данную информацию.
1) Используя первое условие, мы можем выразить a через b: a = (1/2)b.
2) Используя второе условие, мы можем выразить b через c: b = (3/2)c.
3) Подставим выражения для a и b в третье условие, чтобы получить уравнение с одной неизвестной:
(1/2)b + b + c = 65.
4) Объединим коэффициенты в уравнении:
(1/2 + 1 + 1)c = 65.
5) Сложим коэффициенты и упростим выражение:
(5/2)c = 65.
6) Разделим обе стороны уравнения на (5/2) чтобы найти c:
c = 65 / (5/2) = 65 * (2/5) = 26.
Теперь, когда мы знаем значение c, мы можем найти значения a и b, используя выражения, которые мы получили ранее.
a = (1/2)b = (1/2)*((3/2)*c) = (1/2)*((3/2)*26) = 19.5.
b = (3/2)c = (3/2)*26 = 39.
Таким образом, стороны треугольника равны:
a = 19.5 см,
b = 39 см,
c = 26 см.
Это решение соответствует условию задачи, периметр треугольника равен 65 см, первая сторона в 2 раза меньше второй, а вторая сторона больше третьей в 1.5 раза.
