Question

Постройте график функции у=\х\(х-4)-6х и определите, при каких значениях к прямая у=к имеет с графиком ровно две общие точки

Answer 1

Пошаговое объяснение:

при х≥0 IxI=x

y=x(x-4)-6x=x²-4x-6x=x²-10x

при х<0 IxI=-x

y=-x(x-4)-6x=-x²+4x-6x=-x²-2x

найдем точки пересечения графиков  x²-10x=-x²-2x; 2x²-8x=0; 2x(x-4)=0

x1=0;x2=4

y=x²-10x это парабола, вершина х0=-b/2a=10/2=5; y0=25-50=-25

вершина (5;-25) точки пересечения с осью ОХ x(x-10)=0; x1=0;x2=10

y=-x²-2x это парабола, вершина х0=-b/2a=-2/2=-1; y0=-1+2=1

вершина (-1;-1) точки пересечения с осью ОХ  -x(x+2)=0; x1=0;x2=-2

из графика видно что прямая у=к будет иметь с графиком ровно две общие точки если будет проходить через вершины

у=1; y=-25

⇒ k={1;-25}