a₁=-π/4+2nπ; a₂=arctg0,5+2nπ, n∈Z
Пошаговое объяснение:
f(x)=(cosa)x²+(2sina)x+0,5(cosa-sina)
Если cosa=0 тогда f(x)=±2x±0,5⇒ cosa≠0
g(x)=(bx+c)²=b²x²+2bcx+c²
f(x)≡g(x)⇒b²=cosa; 2bc=2sina; c²=0,5(cosa-sina); cosa>0
bc=sina
(bc)²=sin²a
b²·c²=0,5cosa·(cosa-sina)
sin²a=0,5cosa·(cosa-sina)
2sin²a=cosa·(cosa-sina)
2sin²a=cos²a-cosa·sina
2sin²a/cos²a=cos²a/cos²a-cosa·sina/cos²a
2tg²a=1-tga
tga=y
2y²=1-y
2y²+y-1=0
(y+1)(2y-1)=0
y₁=-1⇒tga=-1⇒a₁=-π/4+kπ, k∈Z
y₂=0,5⇒tga=0,5⇒a₂=arctg0,5+kπ, ∈Z
cosa>0⇒k=2n
Пошаговое объяснение:
В книге опечатка, там должен быть ответ х=0 при а =0, при а ≥ 4 оба корня положительны, при остальных значениях а корней нет
Для начала a*4^a ≥0, значит а≥0
Раскроем скобки
4x^2-√(a*4^a)*4x +4*(4^a-1)+a = 0
D/4 = (√(a*4^a)*4)^2 / 4 - 4*( 4(4^a-1)+a) ≥0
(4^a-1)*(a-4) ≥ 0 <=> a*(a-4)≥0 учитывая одз получаем что а = 0, а ≥4. Мы знаем, что при а < 0 нет корней вообще.
Найдем корни в явном виде
Х1,2 = ( 2*√(a*4^a) ± √((4^a-1)*(a-4)) ) /4
Найдем, при каких значениях а они положительны(можешь взять любой, хоть с +, хоть с -.). Оттуда получаем, что а = 0 или а є [4;+∞), что совпадает с найденным значением параметра из дискриминанта, значит они всегда положительны при а ≥ 4.
