Question

По обратите смешанную переодическую дробь в обыкновенную: 1)0,5(3) 2)3,1(6) 3)0,58(3) 4)5,10(6)

Answer 1

Существует формула для перевода:
$Y+ \frac{a-b}{km}$, где Y - количество целых, а - все цифры после запятой, включая цифры периода (если после запятой идет ноль он отбрасывается. Например 0,5(3) а=53 и 0,05(3) а=53. b - все цифры стоящие после запятой, но до периода (ноль после запятой, аналогично а отбрасывается). к - количество цифр 9 равное количеству цифр в периоде, m - количество 0 равное количеству цифр, стоящих после запятой, но до периода.
Решаем:
Первый пример распишу, остальные не буду 0,5(3) а=53, b=5, k=9, m=0. Внимание km - это не k*m, а просто цифры записанные рядом k и m.
$0,5(3)=0+ \frac{53-5}{90}= \frac{48}{90}=\frac{8}{15}$
$3,1(6)=3+ \frac{16-1}{90}= 3\frac{15}{90}=3 \frac{1}{6}$
$0,58(3)=0+ \frac{583-58}{990}= \frac{525}{900}= \frac{7}{12}$
$5,10(6)=5+ \frac{106-10}{900}=5 \frac{96}{900} =5 \frac{8}{75}$