пусть время движения по течению - x. 3 ч 45 минут = 3 3/4 часа = 15/4 часа.
путь а-б:
по течению туристы двигались со скоростью 30+2 = 32 км/ч. за время x со скоростью 32 км/ч они прошли путь ≥ 56 км.
32x ≥ 56
x ≥ 56/32 = 7/4 = 1 ч 45 минут.
путь б-а:
против течения туристы плыли (15/4 - x) часов со скоростью 30-2 = 28 км/ч, и прошли путь ≥ 56 км.
(15/4 - x)28 ≥ 56
15/4 - x ≥ 2
-x ≥ -7/4
x ≤ 7/4 = 1 ч 45 минут
так как неравенства x ≥ 7/4 и x ≤ 7/4 имеют разные знаки, то x = 7/4 (можно показать это на числовой прямой).
2.1: в первом зале 216 людей, во втором - 87 людей
2.2: в первой бочке 180 л бензина, во второй - 60 л
Пошаговое объяснение:
2.1. Предположим что во втором зале х людей, в первом в два раза больше, соответственно 2х людей. После того, как из первого уйдут 37 человек, в нем останется 2х-37 людей, а во втором по пришествию 50 - (х+50) людей. Так как после этого количество человек в залах одинаковое, имеем:
2х-37=х+50
2х-х=50+37
х=87 (человек)
Значит, в первом зале было 2х=2*87=216 человек, во втором х=87 человек.
ответ: 216 человек; 87 человек
2.2. Предположим что во второй бочке х л бензина, в первом в три раза больше, соответственно 3х л бензина. После того, как из первой бочки отлить 78 л бензина, в ней останется 3х-78 л бензина, а во второй по добавлению 42 л - (х+42) л бензина. Так как после этого количество бензина в бочках одинаковое, имеем:
3х-78=х+42
3х-х=42+78
2х=120
х=60
Значит, в первой бочке было 3х=3*60=180 л бензина, во второй - х=60 л бензина.
ответ: 180 л бензина; 60 л бензина.
a, b, c, d, e - равные доли взятые каждым участником
a=100+x/6
b=200+(x-a)/6
c=300+(x-a-b)/6
d=400+(x-a-b-c)/6
e=x-a-b-c-d
По условию a=b=c=d=e, приводим систему уравнений через "a"
a=100+x/6
b=200+x/6-a/6
c=300+x/6-2a/6
d=400+x/6-3a/6
e=x-4a
Подставляем, получаем:
a=(600+x)/6
b=200+x/6-(600+x)/36
c=300+x/6-(600+x)/18
d=400+x/6-(600+x)/12
e=x-4(600+x)/6
Т.к. х=a+b+c+d+e, получаем следующее уравнение, умножив предварительно на наибольший общий делитель "36":
36x=3600+6x+7200+6x-600-x+10800+6x-1200-2x+14400+6x-1800-3x+36x--14400-24x
36x=18000+30x
6x=18000
x=3000
Сумма выигрыша составила 3000 руб, а каждого участника по 600