Пошаговое объяснение:
126 . 2) 3cos²x = 7( sinx + 1 ) ;
3( 1 - sin²x ) =7sinx + 7 ;
3 - 3sin²x - 7sinx - 7 = 0 ;
3sin²x + 7sinx + 4 = 0;
заміна у = sinx , ( | y | ≤ 1 ) :
3y² + 7y + 4 = 0 ; D = 1 > 0 ; y₁ = - 1 1/3 < - 1 ; y₂ = - 1 ;
sinx = - 1 ;
x = - π/2 + 2πn , nЄ Z .
В - дь : x = - π/2 + 2πn , nЄ Z .
3) 3sin²x - 5sinx - 2 = 0 ;
заміна у = sinx , ( |y | ≤ 1 ) :
3y² - 5y - 2 = 0 ;
D = 49 > 0 ; y₁ = - 1/3 ; y₂ = 2 > 1 ;
sinx = - 1/3 ;
x = (- 1 )ⁿarcsin(- 1/3 ) + πn , n Z ;
x = (- 1 )ⁿ⁺¹arcsin( 1/3 ) + πn , n Z.
В - дь : x = (- 1 )ⁿ⁺¹arcsin( 1/3 ) + πn , n Z.
Для начала поработаем со вторым выражением. Первые три слагаемых свернем в квадрат разности:
; В следующих двух слагаемых вынесем общий множитель "40": 
; В итоге получим следующее уравнение: 
. В скобках мы видим похожие выражения, отличающиеся лишь знаком посередине (такие выражение называются сопряженными). А хотелось бы видеть там равные (строго говоря тождественные) выражения. Пусть в первой скобке вместо 
будет стоять 
; Это приведет к тому, что придется убавить 
; В итоге: 
; Слева стоит квадрат суммы. Уравнение примет вид: 
; Сворачивая еще раз: 
; Получаем серию прямых: 
; А теперь приступим к рассмотрению первого уравнения.
Это уравнение задает круг с центром в точке (0, 0) и радиусом
; Рассмотрим прямую 
; Найдем радиус окружности с центром в начале координат, которая касается данной прямой. Это легко сделать из подобия треугольников. 
; Значит, круг касается всех этих четырех прямых. Достаточно найти только координаты касания с любой из прямых. Это делается так же, как и находился радиус окружности. Для той же прямой это координаты 
; Ну а все решения: