Классификация. Дифференциальное уравнение второго порядка с постоянными коэффициентами c правой частью. Общее решение дифференциального уравнения будем искать в следующем виде: Уо.н. = Уо.о. + Уч.н. Где Уо.о. - общее решение однородного уравнения, Уч.н. - частное решение. 1) Найдем общее решение соответствующего однородного уравнения: Воспользуемся методом Эйлера. Пусть , в результате замены переменной получаем следующее уравнение - характеристическое уравнение. Корни характеристического уравнения определяются по теореме Виета. и эти корни будут и Запишем общее решение однородного уравнения:
2) Рассмотрим правую часть данного уравнения: Сравнивая с корнями характеристического уравнения и, принимая во внимая, что , частное решение будем искать в виде: Уч.н. = Найдем первую и вторую производную частного решения Найденные производные подставим в исходное уравнение, сократив :
Приравнивая коэффициенты при степени х
Итак, частное решение имеет следующий вид: Уч.н. =
, в результате замены переменной получаем следующее уравнение
- характеристическое уравнение.
и 
с корнями характеристического уравнения и, принимая во внимая, что 
, частное решение будем искать в виде:
:
Площадь 5*4=20 см2(кубических)