Находим область определения функции, проверим обращается ли знаменатель в ноль: x²+2x-3=0 D=2²-4*(-3)=4+12=16=4² x=(-2-4)/2=-3 x=(-2+4)/2=1 В точках -3 и 1 знаменатель обращается в 0, а на 0 делить нельзя, значит эти точки не войдут в область определения функции. Нулевым может быт числитель, поэтому рассмотрим уравнение x³+4x²+6x=0 x(x²+4x+6)=0 x=0 x²+4x+6=0 D=4²-4*6=16-24=-8<0 - нет пересечения с осью ОХ. Получается, что числитель равен 0 только при х=0. Откладываем все полученные точки на числовой прямой
----------------(-3)------------------(0)--------------(1)----------------- Определим знаки функции на полученных интервалах y=((-4)³+4*(-4)²+6*(-4))/((-4)²+2*(-4)-3)=(-64+64-24)/(16-8-3)=-24/5 y=((-2)³+4*(-2)²+6*(-2))/((-2)²+2*(-2)-3)=(-8+16-12)/(4-4-3)=-4/-3=4/3 y=(0,5³+4*(0,5)²+6*(0,5))/(0,5²+2*(0,5)-3)= здесь числитель положительный, а знаменатель 0,25+1-3=-1,75 значит знак функции "-" y=(2³+4*2²+6*2)/(2²+2*2-3) - не считая видно, что знак функции "+". Расставим полученные знаки на интервалах - + - + -----------------(-3)-----------------(0)---------------(1)-------------------- ответ: f(x)>0 при x∈(-3;0)∪(1;+∞) f(x)<0 при x∈(-∞;-3)∪(0;1)
Задача про поднимающуюся по дереву или заползающую наверх улитку - классическая задача на смекалку, даже на математическую смекалку. Если подойти к решению в лоб, и просто рассчитать, что улитка за сутки поднимается на 2-1=1метр, то кажется, на первый взгляд, что ей понадобится 9 суток. Однако, как и во всех задачах на смекалку, в этой заложен определенный нюанс, а именно, последний свой "рывок" наверх улитка сделает сразу на 2 метра и окажется наверху, а значит за следующую ночь уже не сползет вниз. Получается, что последний подъем до вершины будет с 7 метровой высоты. Поэтому для решения мы посчитаем сколько дней понадобится улитке, чтобы заползти на 7 метров, а затем прибавим еще один день. В данной задаче улитка поднимается за сутки на один метр, значит ей нужно 7 суток (в которых 7 дней), чтобы подняться на 7 метров, откуда на следующий - ВОСЬМОЙ ДЕНЬ она доберется до вершины. Итого ответ: 8 дней.
обе части уравнения возведём в квадрат, при этом
21 - 4Х > 0
- X > - 5,25
X < 5,25
X ∈ ( - бесконечность ; 5,25 )
21 - 4X = X^2 - 8X + 16
X^2 - 8X + 4X + 16 - 21 = 0
X^2 - 4X - 5 = 0
D = 16 + 20 = 36 ; √ D = 6
X1 = ( 4 + 6 ) : 2 = 5 ( подходит )
Х2 = ( 4 - 6 ) : 2 = - 1 ( подходит )
ОТВЕТ 5 и ( - 1 )