Question

А) объясните, почему число, равное сумме 5*29+5*17, делится на 5. какие еще простые делители есть у этого числа? назовите какие-нибудь его делители, являющиеся составными числами. б) объясните, почему число, равное разности 41*7-17*7, делится на 7. какие еще простые делители есть у этого числа?

Answer 1

1) Число, равное сумме (5*29 + 5*17)   БУДЕТ делиться на 5, так как 5 - множитель каждого числа суммы и по распределительному закону умножения его можно будет вынести за скобку. Поскольку это сумма двух нечетных чисел, она будет четной, значит, делиться на простое число 2. 2*5=10, т.е. составное число 10 будет также делителем этой суммы.
5*29 + 5*17 = 5*(29+17) = 5*46 = 230
230 = 1*2*5*23 это разложение числа на простые множители, которые являются простыми делителями этого числа. 
Комбинацией их произведений можно получить составные делители:
10,46, 115,230
Проверка: 230:5 =46; 230:2=115; 230:10=23; 230:23=10; 230:46=5; 230:115=2
 
2) Число, равное разности (41*7 - 17*7) будет также делиться и на 7, так как 7 по распределительному закону умножения относительно вычитания можно вынести за скобку, и на 2 , т.к. имеем разность нечетных чисел.
41*7 - 17*7 = 7(41-17) = 7*24 = 168
168 = 1*2*2*2*3*7, т.е. простые делители:   2, 3, 7
Проверка: 168:2=84: 168:3=56: 168:7=24
(Составные делители: 4, 6, 8, 12; 14; 21; 24; 28; 42; 56; 84; 168 )