Question

Сократите дроби и их к наименьшему общему знаменателю: 1) 18/30 и 15/18 2) 28/40 и 10/45 3) 49/105 и 27/36 4) 60/90 и 15/50 5) 10/20, 8/24 и 9/45 6) 22/44, 24/30 и 27/36

Answer 1

Наименьшим общим знаменателем (НОЗ) несократимых дробей является наименьшее общее кратное (НОК) знаменателей этих дробей.

1) 18/30 и 15/18; после сокращения 3/5 и 5/6;

1-е число: числитель и знаменатель сокращаются на 6

2-е число: числитель и знаменатель сокращается на 3

НОК(5,6) = 30

3/5 = 6 — дополнительный множитель первой дроби,

5/6 = 5 — дополнительный множитель второй дроби.

3/5 = 3 * 6 / 5 * 6 = 18/30

5/6 = 5 * 5 / 6 * 5 = 25/30

2) 28/40 и 10/45; после сокращения 7/10 и 2/9

1-е число: числитель и знаменатель сокращаются на 4

2-е число: числитель и знаменатель сокращается на 5

НОК(10,9) = 90

7/10 = 9 — дополнительный множитель первой дроби,

2/9 = 10 — дополнительный множитель второй дроби.

7/10 = 7 * 9 / 10 * 9 = 63/90

2/9 = 2 * 10 / 9 * 10 = 20/90

3) 49/105 и 27/36; после сокращения 7/15 и 3/4

1-е число: числитель и знаменатель сокращаются на 15

2-е число: числитель и знаменатель сокращается на 9

НОК(15,4) = 60

7/15 = 4 — дополнительный множитель первой дроби,

3/4 = 15 — дополнительный множитель второй дроби.

7/15 = 7 * 4 / 15 * 4 = 28/60

3/4 = 3 * 15 / 4 * 15 = 45/60

4) 60/90 и 15/50; после сокращения 2/3 и 3/10

1-е число: числитель и знаменатель сокращаются на 30

2-е число: числитель и знаменатель сокращается на 5

НОК(3,10) = 30

2/3 = 10 — дополнительный множитель первой дроби,

3/10 = 3 — дополнительный множитель второй дроби.

2/3 = 2 * 10 / 3* 10 = 20/30

3/10 = 3 * 3 / 10 * 3 = 9/30

5) 10/20 и 8/24 и 9/45; после сокращения 1/2 и 1/3 и 1/5

1-е число: числитель и знаменатель сокращаются на 10

2-е число: числитель и знаменатель сокращается на 8

3-е число: числитель и знаменатель сокращаются на 9

НОК(2,3,5) = 30

1/2 = 15 — дополнительный множитель первой дроби,

1/3 = 10 — дополнительный множитель второй дроби.

1/5 = 6 — дополнительный множитель третьей дроби.

1/2 = 1 * 15 / 2* 15 = 15/30

1/3 = 1 * 10 / 3 * 10 = 10/30

1/5 = 1 * 6 / 5 * 6 = 6/30

6) 22/44 и 24/30 и 27/36; после сокращения 1/2 и 4/5 и 3/4

1-е число: числитель и знаменатель сокращаются на 22

2-е число: числитель и знаменатель сокращается на 6

3-е число: числитель и знаменатель сокращаются на 9

НОК(2,5,4) = 20

1/2 = 10 — дополнительный множитель первой дроби,

4/5 = 4 — дополнительный множитель второй дроби.

3/4 = 5 — дополнительный множитель третьей дроби.

1/2 = 1 * 10 / 2* 10 = 10/20

4/5 = 4 * 4 / 5 * 4 = 16/20

3/4 = 3 * 5 / 4 * 5 = 15/20